całkowanie przez podstawienie daniel: pomoże ktoś mam taką całkę: xsin2xdx

konrad: a musi byc przez podstawienie?

daniel: ma być przez podstawienie i przez części ale chciałem pierw zarzucić jedno

Mila: ∫xsin2xdx= przez części |x=u dv=sin2x dx| |dx=du v=∫sin2xdx=−0.5cos2x| =−0.5xcos2x+0,5∫cos2xdx= =0.25sin2x+0,5xcos2x+C

daniel: dzięki mila a możesz powiedzieć od czego zaczełaś

Mila: x=u i dv=sin2x dx tak, jak rozpisałam i potem według wzoru: =u*v−∫vdu

Mila: Zgubiłam minus przy przepisywaniu =0.25sin2x−0,5xcos2x+C

daniel: nie rozumiem ostatniego równania

Basia: Mila przestawiła kolejność = −0,5xcos2x + 0,5*0,5sin2x = 0,25sinx − 0,5x*cos2x

Basia: poprawka: = 0,25sin2x − 0,5x*cos2x

Mila: Jeszcze raz po kolei. J=∫xsin2xdx= (przez części ; wzór =uv−∫vdu) |x=u dv=sin2x dx| |dx=du v=∫sin2xdx=−0.5cos2x| J =x*(−0.5cos2x)−∫(−0,5cos2x)dx= =−0,5xcos2x+0,5∫cos2xdx= =−0,5xcos2x+0,5*0,5sin2x+C= =−0,5xcos2x+0,25sin2x+C=