Potencjał pola wektrorowego Jasiek : Umiem sprawdzić czy potencjał istnieje ale jak go wyznaczyć ? dla pola wektorowego f(x,y,z)=2xi +2yj+2zk

Trivial: f(x,y,z) = (2x, 2y, 2z) czy f(x,y,z) = grad(u) ? tak zgadujemy u: u = x² + y² + z² + c.

Trivial: W bardziej skomplikowanych przypadkach jest algorytm.

Jasiek : Dzięki. mógłbyś podać jego nazwę ?

Trivial: Nie wiem czy on ma jakąś specjalną nazwę. Działa tak:

	∂u		∂u		∂u
(		,		,		) = (2x, 2y, 2z)
	∂x		∂y		∂z

Czyli:

∂u
	= 2x
∂x

u = ∫2xdx = x² + φ(y,z) ← dowolna funkcja stała względem x. Teraz

∂u		∂		∂φ
	=		(x2 + φ(y,z)) =		=dane= 2y
∂y		∂y		∂y

Stąd też: φ(y,z) = ∫2ydy = y² + ψ(z) ← dowolna funkcja stała względem y czyli teraz: u = x² + y² + ψ(z)

∂u		∂
	=		(x2 + y2 + ψ(z)) = ψ'(z) =dane= 2z
∂z		∂z

ψ(z) = ∫2zdz = z² + c. Zatem: u = x² + y² + z² + c.

Jasiek : Wielkie dzięki !