a Jasiek : ∫∫∫√x²+y²+z²dxdydz V={(x,y,z): x²+y²+z²≤4, z≥0, y≥0} narysowałem sobie to Vs wyszło mi: 0≤r≤2

	π
0≤φ≤
	2

	π
0≤θ≤
	2

Przechodząc na współrzędne sferyczne ∫∫∫√(r sinθ cosφ)² +(r sinθ sinφ)²+ (r cosφ)² r² sinθ dθdφdr i dalej mam problem jakoś nie mogę tego ładnie poskracać Mógłby ktoś na to zerknąć ?

Trivial: W współrzędnych sferycznych mamy: x²+y²+z² = r².

Jasiek : Wiem dlatego r jest od 0 do 2

Vizer: Spróbuj może z walcowych.

Jasiek : ok

Trivial: Jasiek, a co masz pod pierwiastkiem jak nie to, co napisałem?

Jasiek : Nie rozumiem o co Ci chodzi zrobiłem to tak: x=r sin(pfi)cos(fi) y=r sin(pfi)sin(fi) z=r cos(fi) jakobian : r²sin(pfi) podstawiłem pod x,y,z pod pierwiastkiem * jakobian i nie wiem jak to poskracać bo w takiej postaci to nie idzie tego liczyć, coś tam próbowałem wyciągać przed pierwiastek ale nie za bardzo to wyszło ...

Trivial: √x²+y²+z² = √r² = r, bo r≥0.

Jasiek : Dobra zrobiłem to po swojemu

Trivial: po swojemu? To, co zasugerowałem sprowadza tę całkę (przyjmując wszystkie twoje przekształcenia za poprawne) do: ∭√r²*r²sinθ dθdφdr = ∭r³sinθ dθdφdr =^{zmienne niezależne} =

	24		π
= ∫r3dr * ∫sinθdθ * ∫dφ =		* [−cosθ]0π/2 *		= 2π.
	4		2

Jasiek : i tak właśnie mi wyszło tylko trochę dłuższą drogą po prostu nie znałem tej zależność √x²+y²+z² = √r² Dzięki za pomoc Pozdrawiam!

Jasiek : Jak by ktoś robił to zadanie to tam jest mały błąd powinno być 0≤fi≤π a nie √π{2} !

Jasiek :

	π
Jak by ktoś robił to zadanie to tam jest mały błąd powinno być 0≤fi≤π a nie		!
	2