niewymierność Daniel: witajcie, jest ktoś w stanie objaśnić mi w jaki sposób mogę udowodnić niewymierność jakiejś liczby ? np √3

ICSP: załóż że jest wymierna i pokaż sprzeczność.

Daniel: może inaczej, znalazłem na innym forum zrobione zadanie z objaśnieniem jednak pokazywanie sprzeczności mi nie idzie, nie wiem czy mogę podać link, jednak zaryzykuję http://www.matematyka.pl/1220.htm Ostatni post

Daniel: kiedy podstawione zostaje "3k" przestaje rozumieć

Mateusz: Załóżmy że √3 jest wymierna wtedy istniałyby takie liczby oznaczmy je sobie np m i n że

	m		m
√3=		gdzie		jest ułamkiem nieksracalnym tzn NWD(m,n)=1 m ∊N+ i n∊N+/{1}
	n		n

	m		m*m
kwadraty liczb dodatnich są dodatnie a wiec (		)2=3 czyli		=3 zatem 3*n*m =
	n		n*n

m*m i teraz coś zauwaz mianowicie ze liczba 3*n*n jest podzielna przez 3 stąd m jest podzielne przez 3 a iloczyn m*m przez 9 jesli 9 dzieli prawą strone rownosci to dzieli i lewą zatem n*n jest podzielne przez 3 wiec i n jest podzielne przez 3 liczby m i n dzielą się przez 3 czyli NWD(m,n)≥3 co jest sprzeczne z załozeniem NWD(m,n)=1 zatem wniosek jest oczywisty

Daniel: gratulację dla tego pana, pojąłem, dziękuje serdecznie, i mały błąd się trafił "zatem 3*n*n=m*m"

Mateusz: Nie nie mnoze aby pozbyc sie ułamka i dostaje:

m*m		m*m*n*n
	=5 /n*n =		=5*n*n => 5*n*n=m*m
n*n		n*n

Mateusz: sorki miała być trójka zamiast 5

Mateusz: ale błąd faktycznie jest powinno być n a jest m zwracam honor