Wielomian jahn: Jaka liczba będzie pierwiastkiem tego wielomianu: W(x)= 4X³+X²−51x+36 ? I czy jest jakaś prosta metoda żeby szybko znalezc ten pierwiastek czy trzeba szukać "na piechote"? Proszę o pomoc

Ajtek: x=3 jest pierwiastkiem.

jahn: jak to wyliczyłeś?tzn wiem chyba jak tylko czy szedłeś tak po kolei dzielnikami: 1,2,3,4,6,9,12,18,36 i podstawiałeś każda z liczb czy może jest jakaś inna szybsza metoda? dzięki

Ajtek: Na piechote i na oko

jahn: ok dzięki

pigor: ... zauważ, że 36:4=9 i pierwiastków całkowitych szukasz wśród liczb ±1, ±3, itd, łatwo sprawdzić, że W(3)=0 , no to tera dzielisz W(x) przez x−3 np. Horner−em i dalej łatwo, chyba, że po mniej lub więcej próbach zauważysz (trzeba tu mieć ... wprawę), że np. W(x)=4X³+X²−51x+36= 2x³−6x²+7x²−21x+2x³−18x−12x+36= =2x²(x−3)+7x(x−3)+2x(x²−9)−12(x−3)= (x−3)(2x²+7x+2x²+6x−12)= (x−3)(4x²+13x−12)= = (x−3) ... i dalej dla trójmianu 4x²+13x−12 pobaw się z Δ . ...