Równania różniczkowe Szana: Moje być albo nie być na Polibudzie sprawdzi ktoś czy dobry mam tok myślenia

	y+2
Znajdź rozwiązanie szczególne(RS) równania y' =		spełniające warunek poczatkowy (WP)
	x−5

y(0)=2

	1
y'=		*(y+2)
	X−5

	1
f(x)=
	x−5

g(x) = y+2 DF: R/ {5} Wyznaczamy rozwiązania stałe i obszary jednoznaczności rozwiązania: y+2=0 => y=−2

	y+2		−2+2
y'=		Podstawiamy y=−2 czyli −2=
	x−5		x−5

y= −2 dla x ∊ (−∞,5) y=−2 dla x∊ (5,+∞) Całkowanie równania

	y+2
∫
	x−5

Zapisujemy w postaci różniczkowanej

dy
	= U{y+2}
dx

Rozdzielamy zmienne ln Iy+2I=ln Ix−5I⁻1 +ln+c

	c
ln Iy+2I = ln
	Ix−5I

Z różnowartości f. logarytmu

	c
Iy+2I =
	x+5

WP= y(0)=2=> (0,2) ∊ D4 x>−5 y>−2 Korzystamy z wart. bezwględnej dla obszaru P4

	c
y=		+2
	x−5

Wyliczamy wartość parametru z rachunku początkowego

	c
2=		+2
	0−5

c=0 RS= y =2

Krzysiek: jeżeli rozwiązanie to y=2 to czy wstawiając do równania y=2 otrzymamy równość ?

	y+2
y'=
	x−5

rozdzielamy zmienne zakładając, że y≠−2 (dla y=−2 mamy równość czyli jest to jedno z rozwiązań)

	dy		dx
∫		=∫
	y+2		x−5

czyli: ln|y+2| =ln|x−5| +c ln|y+2| =ln|x−5|+lnC =ln|C(x−5)| |y+2|=C|x−5|