Prosze o rozwiązanie tego zadania bo niewiem wogóle jak to rozwiązać szrek: Na płaszczyźnie dane są punkty A=(3,−2) i B=(11,4). Na prostej o równaniu y=8x+10 znajdź punkt P, dla którego suma |AP|²+|BP|² jest najmniejsza.

Skipper: I sposób: S=(x_p−3)²+(y_p+2)²+(x_p−11)²+(y_p−4)² S=x_p²−6x_p+9+y_p²+4y_p+4+x_p²−22x_p+121+y_p²−8y_p+16 S=2x_p²−28x_p+2y_p²−4y_p+150 ... a jednocześnie y_p=8x_p+10 ... podstawiasz ... porządkujesz ... S będzie funkcją kwadratową zmiennej x_p ... i szukasz minimum ...

Skipper: II sposób punkt P jest środkiem okręgu przechodzącego przez A i B ... zatem: √(x_p−3)²+(y_p+2)²=√(x_p−11)²+(y_p−4)² ... a jednocześnie y_p=8x_p+10

gośc: @Skipper 12:29 "punkt P jest środkiem okręgu przechodzącego przez A i B" Nie wydaje mi się, że to jest prawda. Weź pod uwagę np. prostą przechodzącą przez p. A. Dlaczego tak twierdzisz?

Skipper: masz rację ... "zaćmienie" −

szrek: a zna ktoś jeszcze jakiś inny sposób może trochę prostszy bo ten mi się wydaje trochę trudny ?

Mila: Nie wiem, czy łatwiejszy, ale trochę inaczej oznaczam: P(x,y) punkt na prostej f(x,y)=(x−11)²+(y−4)²+(x−3)³+(y+2)² podstawiam y=8x+10 f(x)=(x−11)²+(8x+10−4)²+(x−3)²+(8x+10+2)² f(x)=(x−11)²+(8x+6)²+(x−3)²+(8x+12)² f(x)= na pewno wzory skróconego mnożenia znasz doskonale, policz to podpowiem dalej.

Mila: f(x)=130x²+260x+310 x_w=−1 dla x=−1 funkcja f(x) ma najmniejszą wartość y=8*(−1)+10=2 Szukany punkt P=(−1,2)

xyz: xw=−1 dla x=−1 funkcja f(x) ma najmniejszą wartość jak to wyliczyć ?

pigor: ..., po prostu wyliczyć f(−1), czyli wstawić x=−1 do wzoru funkcji f i tyle . ...