Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach
BigBugaLu: Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach: (2,2,3) (3,4,3) (2,3,4)! Potrzebna pilna pomoc ze wzgledu
na pisany egzamin przez znajomych
Gustlik: Najprościej z iloczynu wektorowego:
A=(2,2,3)
B=(3,4,3)
C=(2,3,4)
AB
→=[3−2, 4−2, 3−3]=[1, 2, 0]
AC
→=[2−2, 3−2, 4−3]=[0, 1, 1]
Wzór na iloczyn wektorowy w przestrzeni:
Niech wektory a
→=[a
x, a
y, a
z] i b
→=[b
x, b
y, b
z], wówczas:
a
→xb
→=
| i j k |
| a
x a
y a
z |
| b
x b
y b
z |
gdzie i, j, k − wersory (czyli wektory jednstkowe) osi OX, OY, OZ i=[1, 0, 0], j=[0, 1, 0],
k=[0, 0, 1]
Liczę z reguły Sarrusa iloczyn wektorowy AB
→xAC
→=
| i j k |
| 1 2 0 |
| 0 1 1 |
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
| i j k |
| 1 2 0 |
=2i+k+0j−0k−0i+j=2i+j+k=[2, 1, 1]
|AB
→xAC
→|=
√22+12+12=
√6
| | 1 | | √6 | |
Pole Δ = |
| |AB→xAC→|= |
| |
| | 2 | | 2 | |
Jest to analogia do wzoru na pole trójkąta na płaszczyźnie podanego tutaj:
https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=i18 .
