Liczby rzeczywiste... gutek: Mógłby ktoś mi wytłumaczyć lub dać jakąś drobną wskazówkę, skąd wziął się wynik tego wyrażenia? http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%285^1%2F2%29+%2B+2%29^1%2F3+-+%28%285^1%2F2%29+-+2%29^1%2F3

czikicziki: wyglada mi to na wzory skroconego mnozenia, ale nie jestem pewien, bo juz za pozno na myslenie

Basia: a = ³√√5+2 − ³√√5−2 liczymy a³ = [ ³√√5+2 − ³√√5−2 ]³ = [³√√5+2]³ − 3³√(√5+2)²*³√√5−2 + 3³√√5+2*³√(√5−2)² − (³√√5−2)³ = √5+2 − 3³√(√5+2)(√5−2)*[ ³√√5+2 − ³√√5−2 ] − √5+2 = 4 − 3³√5−4*[ ³√√5+2 − ³√√5−2 ] = 4 − 3*[ ³√√5+2 − ³√√5−2 ] = 4−3a stąd a³ = 4−3a a³ + 3a − 4 = 0 a³+3a − 1 − 3 = 0 (a³−1)+3(a−1) = 0 (a−1)(a²+a+1) + 3(a−1) = 0 (a−1)(a²+a+4) = 0 a−1 = 0 lub a²+a+4 = 0 ⇔ a=1 bo a²+a+4=0 nie ma rozwiązania

ZKS: Lub jak kiedyś Eta zauważyła że:

	√5 + 1
(√5 + 2)1/3 =
	2

	√5 − 1
(√5 − 2)1/3 =
	2

√5 + 1		√5 − 1		1		1
	−		=		+		= 1
2		2		2		2

Basia: zaakceptuję, jeżeli najpierw pierwsze dwie linijki udowodnisz

ZKS: Okej.

	1		1
(		(√5 + 1))3 =		(5√5 + 3 * 5 * 1 + 3 * √5 * 1 + 1) =
	2		8

	1
=		(8√5 + 16) = √5 + 2
	8

Eta:

gutek: Dziękuję Wam bardzo za pomoc