Funkcja odwrotna ixi: Wyznaczyć funkcje odwrotna oraz jej dziedzine f(x)=sqrt(sin²x+1), dla x ∊ (0;π/2)

ixi: up

ewa: x∊(0, ^π₂) ⇒ sinx∊(0,1) ⇒ (sin²x+1)∊(1,2) ⇒f(x)∊(1, √2) Dziedziną funkcji odwrotnej f⁻¹ będzie zbiór (1, √2). Wyznaczymy teraz wzór: y=√sin²x+1 y²=sin²x+1 sin²x=y²−1 sinx=√y²−1 (ujemne rozw. odrzucamy bo sinx∊(0,1) z zał.) x=arcsin√y²−1 Zamieniamy x i y miejscami i mamy wzór funkcji odwrotnej: Zatem f⁻¹(x)=arcsin√x²−1 dla x∊(1, √2)

ixi: Kocham Cię <3