kongurencja aga: 1. Korzystając z własności działań na resztach i kongruencji udowodnić 14 dzieli 10³ⁿ⁺² − 2(−1)ⁿ

Artur z miasta Neptuna: 1^o niech n = 2k ; k∊ℤ (10^6k+2 − 2(−1)^2k) mod 14 = (100*10^6k)mod 14 − (2(−1)^2k) mod 14 = = (−2) * (10⁶)^k mod 14 − 2*1 = −2 * (8^k) mod14 − 2 = −2*8 − 2 = −2*7 = −14 mod 14 = 0 zauważyć należy, że 8² mod 14 = 8 a także 8 mod 14 = 8 ... czyli 8^k mod 14 = 8 analogicznie dla n = 2k+1