liczby zespolone Bartek: witajcie Rozwiązuje zadanie po zadaniu i jakoś mi to idzie, choć jeszcze dużo się w samej algebrze mylę: te plusy i minusy.... Nie mogę się doliczyć rozsądnego rozwiązania: Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych a przykład jest taki: z³ −6iz² −12z +8i = 0 . Oczywiście zastosowałem się do wzoru (a + b)³, ale chodzi o to, że wychodzą mi jakieś głupoty. Oto moje obliczenia: x³ +3x²yi − 3xy² −y³i −6i(x² + 2xyi − y²) −12x −12yi +8i=0 Po długiej wojnie doszedłem do: (x³ +12xy −12x) + (3x²y −y³ −6x² + 6y² −12y +8)i=0 I właśnie teraz wysiadam. Czy mam zrobić układ równań z tego? Bo myślę, że wyjdzie z tego strasznie dużo głupiego liczenia. Może to się da jakoś prościej i szybciej? Z góry dzięki

Artur_z_miasta_Neptuna: z³ −6iz² −12z +8i = (z−2i)³ ⇒ z = 2i

Artur_z_miasta_Neptuna: czyli x= 0 oraz y = 2

ICSP: z³ − 6iz² − 12z + 8i = 0 ⇒ a³ = z³ oraz b³ = 8i ⇒ a = z b = −2i mamy więc : (z − 2i)³

Bartek: Kurcze, no właśnie przeczuwałem, że chodzi o takie uproszczenie (powrót). Dziękować. Mam pytanie w związku z tym, czy istnieje jakiś sposób żeby przekształcić rozwinięcie wzoru (a + b)³ na samą postać (a + b)³ ? Bo właśnie chciałem to zrobić tak jak ty Arturze, ale nie wiedziałem jak dobrac szukane a i b? Okej, i sprawa następna: Narysować zbiór liczb zespolonych na układzie. Przykład wydaje się prosty, ale pojęcie nie mam skąd im wychodzi równanie okręgu. Oto on:

	1+iz
Im		=1
	1−iz

No to przekształcam: 1+iz=1−iz 1+i(x + yi)=1 −i (x +yi) ix −y= − xi +y 2xi −2y=0 Gdzie tu równanie okręgu?

Bartek: Aaa....okej, już rozumiem uproszczenie. Myślę, że możemy przejść do tego kolejnego przykładu, który wrzuciłem tzn. do tej interpretacji geometrycznej.

Bartek: Tzn...nadal podtrzymuje wersję, że nie wiem jak ten drugi rozwiązać

ICSP: zakładamy że z = x + yi oraz że

1 + iz		1 + xi − y		1 − x2 − y2
	=		= ... =		+
1 − iz		1 − xi + y		1 + 2y + y2 + x2

	2x
		*i
	1 + 2y + y2 + x2

wracamy do naszego równania :

	1 − x2 − y2		2x
Im [		+		*i] = 1
	1 + 2y + y2 + x2		1 + 2y + y2 + x2

czyli

	2x
		= 1
	1 + 2y + y2 + x2

2x = 1 + 2y + y² + x² (x−1)² + (y+1)² = 1 poradzisz sobie z narysowaniem takiego okręgu ?

pigor: a o jakim równaniu im wychodzi , może takie |z−1|=0 co

Bartek: Moment moment...muszę to wszystko przeanalizować.

Bartek: Najbardziej mnie w tej chwili zastanawia jak Icsp przeszedłeś z :

1 +xi −y
1 −xi +y

do tamtej uproszczonej postaci zgodnie z x+yi=z ...hmm...czysta algebra co prawda, ale tak na pierwszy rzut oka po prostu tego nie widzę. Ale idę, spróbuję to sam przeliczyć, to może ogarnę..

Artur z miasta Neptuna: Mnozysz licznik i miankwnik przez (1+y)+xi aby wykorzystac wzor skroconego mnozenia i pozbyc sie 'i' w mianowniku

Bartek: O, rany...czekaj czekaj, już wiem ...ech humanista...idę liczyć...

Bartek: Już sobie ten okrąg narysowałem, ale nie bardzo rozumiem dlaczego oni twierdzą, że do rozwiązania nie należy −i ....

Artur z miasta Neptuna: Poniewaz wtedy 1+2y+y²+x²=0 a przecie mianownik raczej nie powinien tyle sie rownac

Bartek: Rozumiem...tylko, że tak: w nocy nie mogłem zasnąć i zabrałem się w końcu za te zadania robiąc je od 4 do 10 ątej a potem, gdy się przespałem, znowu się za nie zabrałem i od 15 do 18. Sory, ale w tej chwili już po prostu liczb nie widzę. Ok, mianownik nie może się równać zero. To jest jasne jak słońce. Jednak o jakim −i mowa, skoro mianownik ma finalnie postać 1+2y+y²+x²=0 Gdzie w tym mianowniku jest i ? Chodzi o to,że po prostu widzę tutaj same x oraz y.

Artur z miasta Neptuna: z = −i = 0 −1i = x + yi czyli x=0 oraz y=−1 mozesz tez do wyjsciowego ulamka spojrzec gdzie masz 1−iz =! 0 => 1 =! iz <=> z =! −i

Bartek: No tak, faktycznie, teraz widzę