Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi. natalia: Mam takie zadanko: Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y=(x−3)√x, x=1, x=4 i osią 0x. Kompletnie nie wiem jak się zabrać za to zadanie. Wiem tyle, że bardzo tutaj pomaga rysunek. Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć KROK PO KROKU jak się robi takie zadania? Z dokładnym wytłumaczeniem dlaczego tak, a nie inaczej? Bardzo proszę o pomoc.

Ef,ef: nie znam sie na krzywych

Mila: Wykres, całka.

Mila: x=3 miejsce zerowe w przedziale całkowania. f(x)<0 dla x<3 f(x)≥0 dla x≥3 i to jest wskazówka.

natalia: no to mam zrobić całke od 0 do 3(w sensie granice całkowania), z minusem, od tego odjac calke od 0 do 1 i do tego jeszcze dodac calke od 3 do 4 ? i w kazdej calce ma byc (x−3){2}dx ?

Mila: Szkic sytuacji: Masz obliczyć pole zielonego obszaru. od 1 do 3 z minusem 3 do 4 normalnie. Zsumować.

Mila: ∫(x−3)√xdx= podstawienie: |x=t² dx=2tdt | =∫(t²−3)*2tdt=∫(2t⁴−6t²)dt=

	2
=		t5−2t3= po podstawieniu i uporządkowaniu
	5

	2
=		x√x*(x−5)
	5

Mila: opuściłam jedno t ma być : =∫(t²−3)*t*2tdt=∫(2t⁴−6t²)dt=

Basia: można też bez podstawienia ∫(x−3)√x dx = ∫x*√x dx − 3∫√xdx = ∫x^3/2dx − 3∫x^1/2dx =

x5/2		x3/2
	− 3*		=
52		32

2
	x5/2 − 2x3/2 =
5

2		2
	x3/2*(x−5) =		x√x(x−5)
5		5

Mila: Oczywiście Basiu, wtedy nie opuściłabym niczego przy przepisywaniu . Z rozpędu zrobiłam podstawienie, bo właśnie robię 250 całkę z funkcji niewymiernej. Wszystko jednak ma swoje plusy i minusy.