Oblicz P(A'⋃B) mirek: DANE: A, B⊂Ω Ciąg arytm.: a₁=P(A⋃B) a₂=? a₃=P(A) a₄=P(B) P(A⋃B)=0,45 P(B\A)=0,3 SZUKANE: P(A'⋃B) Proszę o pomoc

mirek: A, B⊂Ω − to oczywiście dane zdarzenia losowe

mirek: A, B⊂Ω − to oczywiście dane zdarzenia losowe

mirek: Podmijam. bo znowu się natknąłem na to zadanie i nie mogę rozwiązać. Dane są zdarzenia losowe A, B⊂Ω. Liczby P(A∩B), P(A), P(B) są w podanej kolejności pierwszym, trzecim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wiedząc, że: P(A⋃B)=0,45 i P(B\A)=0,3, oblicz P(A'⋃B).

mirek: Podmijam. bo znowu się natknąłem na to zadanie i nie mogę rozwiązać. Dane są zdarzenia losowe A, B⊂Ω. Liczby P(A∩B), P(A), P(B) są w podanej kolejności pierwszym, trzecim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wiedząc, że: P(A⋃B)=0,45 i P(B\A)=0,3, oblicz P(A'⋃B).

mirek: Nikt nie pomoże? Nie mam pojęcia za co się tu zabrać, a matura już we wtorek.

Jakub: Dość trudne zadanie. No to jedziemy. Muszę jakoś policzyć P(A'uB) P(B') = P(ΩnB') P(B') = P( (AuA')nB' ) P(B') = P( (AnB') u (A'nB') ) P(B') = P(AnB') u P(A'nB') − P( (AnB')n(A'nB') ) bo AnA' = ∅ P(B') = P(AnB') + P(A'nB') − 0 P(B') = 1 − P((AnB')') + 1 − P((A'nB')') P(B') = 1 − P(A'uB) + 1 − P(AuB) P(A'uB) = 2 − P(AuB) − P(B') P(A'uB) = 2 − P(AuB) − (1− P(B)) P(A'uB) = 2 − P(AuB) − 1 + P(B) P(A'uB) = 1 − 0,45 + P(B) P(A'uB) = 0,55 + P(B) trzeba policzyć P(B) Mamy ciąg arytmetyczny: P(AnB), x, P(A), P(B) Z własności ciągu arytmetycznego

	P(AnB)+P(A)
x =
	2

2x = P(AnB) + P(A) (*) Z własności ciągu arytmetycznego

	x+P(B)
P(A) =
	2

2P(A) = x + P(B) x = 2P(A) − P(B) wstawiam do (*) 2(2P(A) − P(B)) = P(AnB) + P(A) 4P(A) − 2P(B) = P(AnB) + P(A) (**) ponieważ P(B) = P((B\A)u(BnA)) = P(B\A)+P(BnA) ) P(B) = P(B\A) + P(AnB) P(B\A) = P(B) − P(AnB) P(AnB) = P(B) − P(B\A) P(AnB) = P(B) − 0,3 wstawiam do (**) 4P(A) − 2P(B) = P(B) − 0,3 + P(A) 3P(A) − 3P(B) = −0,3 3(P(A)+P(B)) − 6P(B) = −0,3 (mam P(AuB) = P(A) + P(B) − P(AnB) ) 3( P(AuB) + P(AnB) ) − 6P(B) = −0,3 3( 0,45 + P(B) − 0,3 ) − 6P(B) = −0,3 1,35 + 3P(B) − 0,9 − 6P(B) = −0,3 −3P(B) + 0,45 = −0,3 −3P(B) = −0,75 3P(B) = 0,75 P(B) = 0,25 Mam P(B) więc, już łatwo policzyć P(A'uB) Skąd wytrzasnąłeś to zadanie? Takiego zadania na poziomie rozszerzonym na maturze na pewno nie będziesz miał. Zadania z własności prawdopodobieństwa są dużo łatwiejsze. Sprawdź czy się gdzieś nie pomyliłem. Aha i matura z matematyki jest w środę (13 maja)

monia: Wiadomo,żeP(A)=P(A'),P(B)=2P(B') i P(A⊂B)=0,4.ObliczP(A∪B)

Patronus:

13
	, jeśli P(A⊂B) to jest pomyłka a miało być P(A∩B)
30

Patronus:

	23
znaczy
	30