WIELOMIANY paola: Dany jest wielomian postaci x³+ax²+bx+6r, gdzie r jest róznicą ciągu arytmetycznego, którego pierwsze trzy wyrazy są pierwiastkami tego wielomianu. Drugi wyraz ciągu jest równy 2. Oblicz pierwiastki wielomianu.

Mickej: z własności ciągu masz x₂=x₁+r czyli x₁=x₂−r x₃=x₂+r a x₂=2 czyli pierwiastkami równania są x₁=2−r x₂=2 x₃=2+r a=1 współczynnik przy największej potędze zapisujemy wielomian w postaci iloczyn owej f(x)=a(x−x₁)(x−x₂)(x−x₃) podstawiasz i powinnaś wpaść co dalej

Krzysiek: r=0? Wszystkie pierwiastki są takie same?

paola: czyli ma wyjść x³+ax²+bx+6r=(x−2−r)(x−2)(x−2+r),tak?

paola: to co Mickey napisałeś to też do tego doszłam, a właśnie nie wiem co dalej, co z tym a i b? To sie omija?

Mickej: nie nie omija tylko wyjdzie ci tak że po wymnożeniu będziesz mieć wszystko przy x tylko zostanie ci (2−r)(2)(2+r) czyli to jest nasz wyraz wolny który w wielomianie wynosi 6r i muszą być równe czyli robisz taką równość (2−r)(2)(2+r)=6r wyznaczasz r a reszta to już banał

paola: Świetnie, nie rozumiem,jak wszystko przy x? czyli to równanie wyżej dobrze napisałam?

paola: już rozumiem. Dziękuje

Mickej: pierwotna postać wielomianu x³+ax²+bx+6r po wymnożeniu postaci iloczyn owej x³−(x₁+x₂+x₃)x²+(x₁x₂+x₁x₂+x₂x₃)x−x₁x₂x₃ czyli z tego odczytujesz że a=(x₁+x₂+x₃) b=(x₁x₂+x₁x₂+x₂x₃) 6r=x₁x₂x₃ gdzie pod x₁ x₂ x₃ podstawiasz nasze wcześniej napisane cudeńka z ciągu i wyznaczasz

paola: Dziękuję

AS nie potrafisz zrobić ?: