pytanie tn: Witam, odpowiedźcie mi na pytanie: czy istnieje taka metoda dowodzenia: Mam jakieś założenie i mam tezę mogę oczywiśce zrobić wprost: mogę zrobić niewprost ale czy mogę zrobić tak: założmy że teza jest prawdziwa, i dojdźmy do założenia Czy taki dowód jest ok?

Trivial: Już mówiłem, że nie.

Trivial: Przykład: Założenie: x² = 4 Teza: x = 2 Wychodząc z tezy masz: x = 2 /² x² = 4 (założenie). Ale równie dobrze x może być −2.

tn: ale w tym wypadku teza nie jest "pełna" Ok, a co z indukcją dla liczb całkowitych?

Trivial: Jak to nie jest "pełna". teza jak teza.

Trivial: jeśli chodzi o indukcję to tam tezą jest, że (jeśli twierdzenie działa dla n to działa i dla n+1). To się dowodzi.

Trivial: Potem pozostaje jeszcze tylko pokazać, że twierdzenie działa też dla pewnej liczby n₀ (początkowej).

tn: wiem, ale czy indukcja może byc dla liczb całkowitych, a konkretnie chodzi o podzielność?

Trivial: ?

ICSP: Indukcje rozpatrujemy w liczbach naturalnych : Zapewne chodzi ci że podczas sprawdzania podzielności za pomocą indukcji dochodzimy do momentu : ∃ coś = coś * k k∊Z tutaj k może być całkowite.

tn: tak, a czy mogę udowadniać indukcyjnie następujące twierdzenie: Wykaż że dla każdego c całkowitego c⁷−c jest podzielne przez 7

Matematyk: Możesz, pozwalam.

tn: a będzie to zgodne z zasadami matematyki?

Matematyk: Co to są zasady matematyki? Jak widzisz, że coś jest logiczne i Twoje rozumowanie jest poprawne, to czemu coś miałoby być nie tak

tn: bo nie wiem czy indukcja działa dla liczb całkowitych?

Matematyk: Ale zauważ, że w tym przypadku wystarczy sprawdzić liczby naturalne (dla c=0 działa, więc zakładamy, że c ≠ 0), jeżeli c < 0, to wstawmy c=−c', wtedy c'>0 oraz: 7 | c⁷−c <=> 7 | (−c')⁷ − (−c') <=> 7 | −c'⁷ + c' <=> 7 | c'⁷ − c' Czyli jak widać wystarczy pokazać prawdziwość tezy dla naturalnych.

Artur z miasta Neptuna: Mozna przez indukcje ... tylko po co sie cackac z tym w ten sposob jak wystarczy rozpatrzec 7 przypadkow czyli ze c przy dzieleniu przez 7 daje reszte 0, 1, 2, 3, 4, 5 lub 6 i wszystko ladnie wychodzi

ICSP: 7 | c⁷ − c wynika to bezpośrednio z małego twierdzenia Fermata co kończy dowód.

Artur_z_miasta_Neptuna: ICSP −−− ale jesteśmy upierdliwi i chcemy abyś małe tw. Fermata udowodnił zresztą −−− wydaje mi się, ze autor jest na poziomie początków liceum (może się mylę)