Wykazać, że dla dowolnego n ∊ N liczba...jest podzielna przez.. kurczebalans: Wykazać, że dla dowolnego n ∊ ℕ liczba 3 * 5²ⁿ⁺¹ + 2³ⁿ⁺¹ jest podzielna przez 17.

ICSP: próbuj przez indukcje.

Artur z miasta Neptuna: 1^o dla n=0 3*5 + 2 = 17 2^o dla n=k 3*5^2k+1 + 2^3k+1 jest podzielne przez 17 3^o dla n=k+1 3*5^2k+3 + 2^3k+4 = 3*5^2k+1*5² + 2^3k+1*2³ = 3*5^2k+1*25 + 2^3k+1*8 = = 3*5^2k+1*(8+17) + 2^3k+1*(8) = 8*(3*5^2k+1 + 2^3k+1) + 3*5^2k+1*17 = // z 2^o wiadomo, że niebieskie podzielne przez 17 // 3*5^2k+1*17 oczywiście podzielne przez 17 c.n.w.

Grześ: albo z kongruencji: 3*5²ⁿ⁺¹+2³ⁿ⁺¹=15*25ⁿ+2*8ⁿ... 15*25ⁿ==15*8ⁿ (mod17), czyli: 15*25ⁿ+2*8ⁿ==17*8ⁿ==0(mod17) cnd.

kurczebalans: Bardzo dziękuję