Równanie ogólne Nexus: Mam w zeszycie takie zadanie: x_n+3=6x_n+2−11x_n+1+6x_n kolejnym krokiem jest wyznaczenie X_n¹ itd... i tu jest mój problem, w zeszycie mam już wyznaczone przez wykładowcę X_n¹=2ⁿ X_n²=3ⁿ X_n³=1 Jak on to wyznaczył?

Trivial: Podstaw x_n → rⁿ. Przy równaniach tego typu (o stałych współczynnikach) możemy tak je rozwiązywać. Po uproszczeniu otrzymasz równanie: r³ − 6r² + 11r − 6 = 0 Zgadujemy pierwiastek r = 1 i dzielimy (np. Hornerem) 1 −6 11 −6 1 1 −5 6 1 −5 6 0 A zatem (r−1)(r² − 5r + 6) = 0 Δ = 25 − 24 = 1

	5±1
r =		→ 2,3
	2

(r−1)(r−2)(r−3) = 0. Już wiesz skąd?

Trivial: Wykorzystane było również to, że 1ⁿ = 1 ∀n

Nexus: Dziękuję