Proste zadanka z funkcji kwadratowej Maciej: 1.Sprowadz do postaci kanonicznej, iloczynowej i narysuj wykres funkcji. −2x²+x−1. 2.Rozwiąż nierówność: x² − 10x + 9 ≤0 (Rysunek) 3.Napisz równanie prostej równoległej oraz prostopadłej do prostej: 2x − 4y =0 i przechodzącej przez punkt A(−2,1). 4.Rozłóż wielomian na czynniki: a) W(x)= x³ +2x² − 16x −32 b) W(x)= x³ −8 Są to bardzo pilne zadania na zaliczenie. POMOCY!

Aga1.: a) y=−2x²+x−1 a=−2, b=1,c=−1 Δ=b²−4ac Δ= licz

	−b
p=
	2a

p= oblicz

	−Δ
q=
	4a

q= oblicz Postać kanoniczna y=a(x−p)²+q podstaw liczby za a,p,q. Postać iloczynowa nie istnieje, gdy Δ<0. Zapisz obliczenia to Ci sprawdzę.

Maciej: Δ=1−4*(−2)*(−1) =8

	−1
p=		=1
	−1

	−8
q=		=1
	−8

y= −2(x−1)² + (−1) (chyba samo −1 sie pisze ) Coś takiego mi wyszło....

Aga1.: popraw Δ=1−4*(−2)*(−1)=1−8=

	−1
p=		=
	2*(−2)

q= I końcowy wzór też popraw.

Maciej: Δ=1−4*(−2)*(−1)=1−8= −7

	−1
p=		=0.25
	−4

	−7
q=		=0.87?
	−8

y= −2(x−0.25)² +0.87?

picia: nie Δ dobrze, p dobrze, q źle

	−Δ		7		7
q=		=		= −
	4a		−8		8

nie wiem po co zamieniasz na dziesietne. zostaw ulamki zwykle.

Maciej: No dobra. To już czaje z 2 też dałem radę. 3i4 nie rozumiem wgl. Pomóżcie

picia: 3. zamien na postac y= proste sa rownolegle gdy a₁=a₂ ( ich wspolczynniki kierunkowe sa takie same) podstaw potem punkt i wyliczasz b.

picia: natomiast prostopadle sa gdy a₁*a₂= −1 ( czyli wspolczynnik kierunkowy jest odwrotny i ma znak przeciwny) i potem robisz tak samo.

Maciej: Nie no tego to nie czaje. Mozesz mi to rozwiązać?

picia: pokaze Ci jak zrobic te rowolegle a Ty zrobisz prostopadle ok? 2x − 4y =0 A(−2,1) przeksztalcam rownanie do postaci y= ax+b 2x−4y=0 −4y= −2x // : (−4)

	1
y=		x
	2

	1
czyli wspolczynnik kierunkowy to
	2

teraz pod wzor y= ax+b podstawiam wspolrzedne punktu A=(−2;1)→ pierwsza wspolrzedna to x a

	1
druga y; oraz a=
	2

	1
wiec mamy tak 1=		*(−2)+b
	2

1= −1+b 2=2 b=2

	1
wiec wzor wyglada tak y=		x+2
	2

picia: tam ma byc oczywiscie 2=b b=2

Maciej: sorry próbowałem,ale nie wychodzi mi to. Ja nie czaje matmy wgl praktycznie.

Maciej: Uczyc tego to bede mogł sie potem. Teraz zalezy mi na czasie zeby jutro to zaliczyc i zdac

Mila: 3) Prosta prostopadła 2x − 4y =0 dana prosta, równanie ogólne 2x=4y /:4

	1		1
y=		x równanie kierunkowe,		− współczynnik kierunkowy
	2		2

y=a₂*x+b równanie prostej

	1
a2*		=−1 z warunku prostopadłości dwóch prostych: a1*a2=−1
	2

a₂= −2 y=−2x+b, b wyznaczymy podstawiając współrzędne punktu A=(−2,1) 1=−2 *(−2)+b b=1−4=−3

	1
y=−2x−3 ta prosta jest prostopadła do prostej y=		x i przechodzi przez punkt A
	2

Mila: Rozłóż wielomian na czynniki: a) W(x)= x³ +2x² − 16x −32 =grupuję wyrazy i wyłączam wspólne czynniki =x²*(x+2)−16*(x+2)= wyłączam (x+2) =(x+2)*(x²−16)=(x+2)*(x−4)*(x+4) skorzystałam z wzoru a²−b²=(a−b)(a+b) b) W(x)= x³ −8=x³−2³ skorzystaj z wzoru a³−b³ = masz w tablicach

Maciej: czyli to 3 to jest już zrobione w całości tak? Czy jak to ma wyglądać?

Mila: Picia zrobił proste równoległe, a ja prostopadłe. Czytaj ze zrozumieniem. Zasada 3z (zakuć, zdać, zapomnieć) nie jest dobra.

Aga1.: Zasada 3z ( zakuć , zaliczyć i zapamiętać) jest lepsza.

Artur_z_miasta_Neptuna: Aga1 −−− przydaje się szczególnie na tydzień przed maturą ... co nie Albo po kołach, gdzie egzamin jeszcze człeka czeka