równanie różniczkowe byk: równanie różniczkowe poproszę o sprawdzenie sinx y' = ylny

	dy
sinx		= ylny <=>
	dx

sinx dy = ylny dx /:ylny /:sinx <=>

	dy		dx
∫		= ∫
	ylny		sinx

ln|lny| = ln|tg^x₂| + C lny = Ctg^x₂ y = Ce^tgx₂ ; C = e^c

Basia:

byk: ok , a teraz jeśli mam sprawdzić wynik, to muszę wstawić po prostu y do równania? czyli bym miał sinx (Ce^tgx₂)' = (Ce^tgx₂) * ln(Ce^tgx₂) i sprawdzam czy to jest true? ; p

Basia: zgadza się

Trivial: Możesz też wpisać wyrażenie do starego, dobrego Wolframa.

byk: Tylko, że jak będe miał to sprawdzić na egzaminie to będze gorzej ; p Liczę sobię pochodną z (Ce^tgx₂) i mam

	1		etgx2
(Cetgx2)' =		C
	2		cos2 (x2)

Teraz wstawiam do równania

	1		etgx2
sinx		C		= (Cetgx2) ln(Cetgx2)
	2		cos2 (x2)

I nie wiem jak wykazać, że to true jest

Artur z miasta Neptuna: Pamietaj ze ln e^x = x

Artur z miasta Neptuna: A takze: Sin 2x = 2sin xcos x

byk: niestety dalej nie potrafię wpaść na rozwiązanie

byk: rozpisałby to ktoś troche jasniej?