METRYKI jastka: METRYKI. witam. mam takie pytanie, czy zbiór (1,2]x(0,1) z metryką euklidesową, nie jest zbiorem otwartym i jego wnętrze jest zbiorem pustym?

Basia: mnie się wydaje, że jest otwarty i wnętrze nie jest puste, ale mogę się mylić

Jack: chyba nie jest otwarty ze względu na domknięty brzeg − mogę się mylić

luk20: jestem zdania Basi

gośc: Wystarczy wziąć punkt (2;0,5), należący do tego zbioru. Nie da się wokół niego zbudować kuli, której środkiem będzie ten punkt, żeby ta kula zawierała się w tym zbiorze. Zbiór zatem nie jest otwarty.

Basia: a faktycznie przecież tam jest (1;2] ale wnętrze ma niepuste; to już na pewno