zadanie Reno: Oblicz pole zaznaczone przez krzywe: y₁=x²+x y₂=−x²−2x http://postimg.com/74000/photo-73353.jpg Pole obliczam tak: całka od −³₂ do 0 z ( (−x²−2x)dx − (x²+x)dx ) wychodzi wynik ujemny: −²⁷₂₄

Mila: napisz w wolfram alpha x²+x=−x²−2x dostaniesz dokładny wykres, musisz rozpisać obszary na części .

Reno: Rozpisałem. Pomyliłem się w obliczeniach. Pole to teraz według mnie: ²⁷₈

Mila:

27
	?
24

Reno: 27/8

Mila: No, to mi nie wygląda ten obszar na 3 jednostki kwadratowe.Policz jeszcze raz.

Basia: policz to normalnie, bez żadnego wolframa x²+x = −x²−2x 2x² + 3x = 0 x(2x+3) = 0 x = 0 lub x=−³₂ P = _−3/2∫⁰ [ −x²−2x − x² − x ] dx = _−3/2∫⁰ [ −2x² − 3x ] dx =

	x3		x2
[ −2*		− 3*		] −3/2|0 =
	3		2

−²₃*(0³ − (−³₂)³) − ³₂*(0² − (−³₂)²) = −²₃*(0 − (−²⁷₈) − ³₂*(0 − ⁹₄) = −²₃*²⁷₈ − ³₂*(−⁹₄) = −¹⁸₈+²⁷₈ = ⁹₈

Reno: Tak, widzę swój błąd rechunkowy. Dziękuję za rozpisanie. Nie używałem wolfram alpha. Czy możesz jeszcze wytłumaczyć jak wyznaczyć pole ograniczone: y₁=2x y₂=x²

	1
y3=		x2
	2

Widzę wykres, ale nie widzę pola.

Krzysiek: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7By%3D2x+%2C+y%3Dx%5E2+%2C+y%3Dx%5E2+%2F2+%7D na drugim wykresie widać pole ograniczone tymi krzywymi

Reno: Nic nie widać. Tyle to ja sam narysowałem. Gdzie jest dokładnie do pole?

Basia: czerwona y = x² niebieska y = ¹₂x² zielona y = 2x fiolet szukany obszar P = _∫² [ x² − ¹₂x² ]dx + ₂∫⁴ [2x − ¹₂x² ] dx

Basia: pierwsza całka od 0 (nie wiem gdzie zginęło)