indukcja gosia: Jak Udowodnić twierdzenie przy pomocy indukcji 26 / 20*10³ⁿ + 6(−1)ⁿ

gośc: A gdzie tu twierdzenie?

Krzysiek: zapewne, że to wyrażenie jest podzielne przez 26 i zamiast / miało być |

gosia: tak

gosia: proszę o pomoc w tym zadaniu. Dziękuję

Andrzej: sprawdzasz dla n=1 teraz założenie o prawdziwości twierdzenia dla n = k: istnieje takie m całkowite, że dla każdego k naturalnego 20*10^3k + 6*(−1)^k = 26 m stąd 20*10^3k = 26m − 6*(−1)^k (*) i krok indukcyjny dla n = k + 1 mamy udowodnić, że istnieje takie p całkowite, że 20*10^3(k+1) + 6*(−1)^k+1 = 26p rozpisuję ten pierwszy wykładnik: 10^3(k+1) = 10^3k+3 = 10^3k*10³ czyli mamy 20*10^3k*10³ + 6*(−1)^k+1 = teraz podstawiam (*) z założenia ind. = ( 26m − 6*(−1)^k)* 1000 + 6*(−1)^k+1 = 26000m − 6000*(−1)^k + 6*(−1)^k+1 i to ma być wielokrotność 26 no to : 26000m jest dla k parzystego dalej mamy −6006, czyli 26*(− 231) dla k nieparzystego mamy +6006 czyli 26*231. a zatem, dla k parzystego 20*10^3(k+1) + 6*(−1)^k+1 = 26(1000m − 231) = 26p i p jest całkowite a dla k nieparzystego 20*10^3(k+1) + 6*(−1)^k+1 = 26(1000m + 231) = 26 p i p jest całkowite

gosia: Dziękuję bardzo, a jak udowodnić to samo twierdzenie korzystając z własności działań na resztach i kongurencji?