równanie różniczkowe Kwachu: y' tgx −y=1

	1+y
y'=
	tgx

dy		1+y
	=
dx		tgx

	dy		dx
∫		=∫
	1+y		tgx

	cosx
ln|y+1|=∫		dx
	sinx

ln|y+1|=ln|sinx| + c y+1=sinx *c y= sinx * c −1 dobrze to rozwiązałem? Niestety, ani na wykładach ani na ćwiczeniach nie przerabialiśmy równań różniczkowych, a jest to wymagane na egzaminie... Może ktoś mi to sprawdzić i ewentualnie poprawić?

Asyy: wygląda w porządku.

Kwachu: dzięki wielkie. to teraz mam takie coś

	1−2x
yy'=
	y

	1−2x
y'=
	y2

∫y² dy=∫(1−2x)dx

y3
	=x−x2 + c
3

y³=3x−3x² + 3c (zapisać 3c czy samo c?) y=³√3x − 3x² + 3c moge zostawić równanie w takiej postaci?

Asyy: Chyba jest dobrze, a 3c zapisałbym jako samo C − w końcu to jest nadal jakaś tam stała

Kwachu: czym się różnią równania wielu zmiennych od liniowych?

Kwachu: ostatnie, z którym nie jestem do końca pewien.

	xlnx
y'=
	8y

∫8ydy=∫xlnxdx

	x2		1
4y2=		lnx −		∫xdx
	2		2

	x2		x2
4y2=		lnx −		+ c
	2		4

	x2		x2
y2=		lnx −		+ c
	8		16

	x
y=U{x}{√8√lnx −		+ c
	4

czy to zrobiłem dobrze?

Kwachu:

	x√8		x
y=		√lnx −		+ c
	8		4

Kwachu: Może ktoś to sprawdzić?

Kwachu: i jeszcze jedno. niech ktoś mi wytłumaczy, tak na chłopski rozum, jaka jest różnica w liczeniu różniczek jednorodnych a liniowych plisssssss

Krzysiek: co do przykładu: √a+b ≠√a +√b ...

Kwachu: czyli zostawić wszystko, cały wyraz, pod pierwiastkiem i nic z tym nie robić? będzie ok?

Krzysiek: tak

Basia: różniczek czy równań różniczkowych ?

Kwachu: Basia, nie mam pojęcia, jaka jest różnica, bo wszystkiego teraz uczę się sam. Wydaje mi się, że chodzi mi o równanie różniczkowe.

	y
Może mnie ktoś nakierować, jak zapisać w postaci v(x)=		równanie y'=y−5x?
	x

Basia: to równanie niestety nie da się rozwiązać metodą rozdzielenia zmiennych

Krzysiek: y' −y=−5x to równanie liniowe niejednorodne więc podstawienie: v=y/x chyba nic nie da.. najpierw rozwiązujesz równ. jednorodne: y'−y=0 (metodą rozdzielania zmiennych/ lub korzystając z gotowego wzoru) a potem metodą przewidywania szukasz rozwiązania niejednorodnego

Kwachu: na pewno nie jest to jednorodne? jest to przykład z egzaminu z matematyki z lat wcześniejszych, gdzie było zaznaczone że to jest jednorodne... Czyli dobrze rozumiem, że jednorodne to takie które można zapisać w postaci x/y?

Basia: w kwestii poprzedniej patrz tutaj http://matma4u.pl/topic/28828-rownanie-rozniczkowe-liniowe-pierwszego-rzedu/

Basia: niestety na pewno nie jest jednorodne

Krzysiek: i niejednorodne lepiej szukać metodą przewidywań (akurat w tym przykładzie), zamiast korzystać z metody uzmienniania stałej (tak jak w tym linku) a dokładnie przewidujemy w postaci: y=Ax (gdyby było po prawej wielomian stopnia 2 to przewidujemy w postaci: y=ax² +bx+c itd, są wyjątki wic warto poczytać

Kwachu: powiedzcie mi, czy dobrze odróżniam te równania. a) y'+2y=e^−x −liniowe b)y'=y+x i mam przy tym y(0)=2 co to znaczy? −liniowe c)y'=y+e^x − liniowe

	2y
d)y'=		+ 4x −liniowe
	x

Krzysiek: wszystkie są liniowe niejednorodne.. y(0)=2 jak znajdziesz rozwiązanie ogólne, wtedy wstawiasz x=0 (y=y(x) =y(0) ) y=2 i wyliczasz stałą

Basia: moim zdaniem (d) nie jest liniowe nie ma postaci y' + p(x)y = q(x) i nie da się do niej doprowadzić ad.b to jest warunek początkowy, wykorzystujesz licząc metodą przewidywań

Basia: a nie sorry; coś tam źle dopatrzyłam; oczywiście jest liniowe

Kwachu: dzięki wam bardzo teraz wiem, żebym bardziej przyłożył się do równań liniowych.