funkcje mala: Dla jakich wartości parametru m prosta o równaniu 2x−4y+m=0 przecina prosta przechodzącą przez punkty (2,8),(8,2). proszę o pomoc

Mila: Prosta przechodząca przez (2,8) i (8,2) y=ax+b 2a+b=8 8a+b=2 odejmuję stronami −6a=6 a=−1 −2+b=8 to b=10 k: y=−x+10 Prosta przechodząca przez (2,8) i (8,2) 2x−4y+m=0 wyznaczam y 4y=2x+m l: y=0,5x+0,25m proste k i l mają różne współczynniki kierunkowe, zatem przecinają się niezależnie od wartości m. Czyli dla m rzeczywistego.

mala: Dziękuję.

Mila:

pigor: ... albo tak : równanie prostej przez punkty (2,8) i (8,2) ma postać : y−8=²⁻⁸₈₋₂(x−2) ⇔ y−8=−1(x−2) ⇔ x+y=10=0 , a układ równań tej prostej i danej : x+y=10 i 2x−4y=−m ma 1−dno rozwiązanie (proste przecinają się) ⇔ wyznacznik główny tego układu dwóch równań liniowych W≠0, czyli ⇔ 1 *(−4)−1 *2≠0 ⇔ −4−2≠ 0 ⇔ −6≠0 , co jest prawdą dla m∊R , czyli niezależnie jaką wartość R ma parametr m, dane proste przecinają się w jakimś wspólnym punkcie .