asymptoty monia: wyznacz asymptoty funkcji f(x)=^−x2+1_x+2 jak to ruszyć?

gośc: Z mianownika wynika, że w x=−2 masz asymptote pionową Z lim_∞f(x)/x wynika, że w −∞ i +∞ masz asymptotę o wsp. kierunkowym −1, trzeba policzyć wyraz wolny z lim_∞f(x)+x, osobno dla −∞ i +∞

gośc: Powinna ci wyjść asymptota ukośna: y=−x+2 w −∞ i +∞

monia: mogę prosić o rozpisanie jakoś bardziej szczegółowo bo byłam na korkach, a jeszcze tego nie mogę pojąć

Godzio:

	− x2 + 1
f(x) =
	x + 2

1. Określamy dziedzinę: D = R − {−2} i liczymy co się dzieje w punktach wywalonych z dziedziny:

	−x2 + 1		−4 + 1
limx→−2−		=		= + ∞
	x + 2		0−

	−x2 + 1		−4 + 1
limx→−2+		=		= − ∞
	x + 2		0+

Zatem x = 2 jest asymptotą pionową, 2. Liczymy asymptoty ukośne (szczególny przypadek dla a = 0, pozioma) y = ax + b

	f(x)		−x2 + 1
a = limx→±∞		= limx→±∞		=
	x		x2 + 2x

	1   −1 +   x2		−1 + 0
= limx→±∞		=		= − 1
	2   1 +   x		1 + 0

	−x2 + 1
b = limx→±∞(f(x) − ax) = limx→±∞(		+ x) =
	x + 2

	− x2 + 1 + x2 + 2x		2x + 1
= limx→±∞		= limx→±∞		=
	x + 2		x + 2

	1   2 +   x		2 + 0
= limx→±∞		=		= 2
	2   1 +   x		1 + 0

Asymptota ukośna: y = − x + 2

monia: super, dzięki bardzo będę się starała to przeanalizować

marcin: godzio, a skąd w obliczaniu współczynnika b w drugiej linijce w liczniku wzięło się +x²+2x ?

Aga1.: Godzio sprowadził do wspólnego mianownika

	x(x+2)
x=
	x+2