pomoże ktoś z całką? req: pomoże ktoś z całką? ∫√1+e^2x dx =

req: dobra niewazne, juz zrobilem xd

Godzio: Nie wiem jak robiłeś, ale podstawieniem hiperbolicznym szybko wychodzi

Mila: Ja zrobiłam podstawienie 1+e^2x=t². Jaki masz wynik Godzio?

req: Zrobiłęm podstawieniem t=2x poźniej kolejne podstawienie i rozbijamy na ulamki i znowu podstawienie, w sumie tak jak pokazal wolfram. A o tym podstwieniu hiperbolicznym to nie slyszalem

Godzio: e^x = sht i ładnie później idzie

req: A co powiesz na taką całkę, jak sobie z nią poradzić ? ∫ √1+tg²x dx

Mila:

	sin2x
tg2x=
	cos2x

req: No tak, ale nie wiem jak dalej sobie poradzic

Mila: Pomyślę, bo wydawało mi się to proste, ale komplikuje się.Trzeba poczekać.

Godzio: A tu to samo nie zadziała ? tgx = sht (1 + tg²x)dx = chtdt

	cht
dx =		dt
	1 + sh2t

	1
dx =		dt
	cht

∫1dt = t + C = arcsh(tgx) + C

Godzio: Poza tym:

	1
√1 + tg2x = √1 + sin2x/cos2x = √(sin2x + cos2x)/cos2x =		, a całka z tego
	cosx

to już chyba nie taka trudna

Mila: Wiem, taka była moja koncepcja,( II Twój sposób) ale czy nie trzeba napisać w wartości bezwzględnej? I to mnie stopuje. Poza tym, obliczyłam te całkę, a wolfram pokazuje coś innego i dlatego nie chcę pisać. Wszystkie moje całki zgadzały się z wolframem, a ta nie. Może to inna postac, równoważna. Jutro policzę pochodną Fajnie, Godzio, że tu zajrzałeś.

Asyy: To tym drugim sposobem nie można przyjąc, że x> 0 i wtedy nie trzeba w wartosci bezwzględnej?

Basia: a od kiedy to dla x>0 cosx jest dodatni ? a cosπ to ile ?

Asyy: Bo właśnie wyszła mi taka sama całka, bo liczę długość krzywej y = 1−lncosx; x∊ (0, ^π₄)

Basia: owszem w przedziale (0;^π₄) cosinus jest dodatni

	1
i możesz przyjąć, że √1/cos2x =
	cosx

Asyy: okej, dzieki

Mila: Witaj Basiu, gdzie byłaś, nie widziałam Cię ostatnio. Jeśli req ma tę całkę oznaczoną to się może wyjaśni jak u Asyy.

Basia: Piękna pogoda więc zaczęły się zajęcia absorbujące wszystkich wodniaków.