pole powierzchni bocznej bryly obrotwej byk:

	π
pole powierzchni bocznej bryly obrotwej z obrotu krzywej y = cosx na przedziale [0,		]
	2

mam wzór: |S| = 2π _a∫^b f(x)√1+[f'(x)]² dx po podstawieniu mam: |S| = 2π ₀∫^π₂ cosx √1+ sin² x dx Najpierw liczę całkę ∫cosx √1+ sin² x dx = t=sinx dt=cosxdx ∫√1+t² dt = i dalej nie wiem, wolfram podpowiada podstawienie t=tg, ale czy nie da rady jakoś inaczej? Nigdy nie spotkałem sie z takim podstawieniem

sushi_ gg6397228: u= √1+t² v' = 1 u'=... v= t i przez czesci

Mila: ∫√1+x²dx=(..) przekształcam

	1+x2
=∫		dx=
	√1+x2

	1		x2
=∫		dx+∫		dx=
	√1+x2		√1+x2

	x
=ln|x+√1+x2|+∫x*		dx= (...) tę całkę przez części
	√1+x2

	x
| x=u dv=		dx |
	√1+x2

	x		1
dx=du v=∫		dx =		∫t−0,5dt=
	√1+x2		2

	1
=		∫t−0,5dt=t0,5=√1+x2
	2

1+x²=t 2xdx=dt cd (..)=ln|x+√1+x²|+x√1+x²−∫√1+x²dx zaznaczoną niebieską całkę przenoszę na lewą stronę do początku 2∫√1+x²dx=ln|x+√1+x²|+x√1+x²

	1
∫√1+x2dx=		(ln|x+√1+x2|+x√1+x2)+C
	2