trapez bar80: w trapez prostokątny wpisano okrąg, a następnie jeszcze jeden okrąg styczny zewnętrznie do poprzedniego oraz styczny do dwóch boków tego trapezu. oblicz długość promienia mniejszego okręgu jeśli |AB|= 28, |AD|=24, |BC|=25, |CD|=21 (kąty DAB i CDA sa proste)

bar80: nikt nie wie?

Bogdan: Jest za dużo danych, można je rozwiązać np. tak: x + y = 28 − 12 ⇒ x + y = 16 ⇒ x = 16 − y i

	12		r		4		4
Z podobieństwa trójkątów:		=		⇒ y =		r i x = 16 −		r
	16		y		3		3

i

	4
(12 − r)2 + x2 = (12 + r)2 ⇒ (12 − r)2 + (16 −		r)2 = (12 + r)2 i r∊(0, 12)
	3

Rozwiąż ostatnie równanie i po ptokach.

Eta: