calka podwojna kasiaaa: za pomoca calki podwojnej obliczyc objetosc bryly ograniczonej powierzchniami z=√x²+y² , z=2 prosze o pomoc

Krzysiek: analogicznie jak tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/150863.html

kasiaaa: a dlaczego tam r i δ nalezą do takieg oprzedziału?

Krzysiek: aby znaleźć przedział dla 'r' należy znaleźć rzut tej bryły na płaszczyznę OXY δ ∊[0,2π] ponieważ ten rzut to koło (gdybyśmy mieli np. I ćwiartkę koła to δ ∊[0,π/2] )

Krzysiek: w twoim zadaniu akurat tak się składa, że masz takie same przedziały dla r i δ

kasiaaa: a i dlaczego ta glowna calka ma akurat takie granice i taki srodek?

kasiaaa: dlaczego 4−r²?

kasiaaa: hm?

Krzysiek: tak jak w całce pojedynczej, bierzemy funkcję która przyjmuje większe wartości i odejmujemy funkcję która przyjmuje mniejsze wartości (liczymy pole pomiędzy tymi wykresami) lub zapisujemy to w postaci całki potrójnej zakres dla z∊[r² ,4]

kasiaaa: ale skad 4, skad 4²?

Krzysiek: ale Ty nadal pytasz o tamten przykład? przecież: z=4 i z=x² +y² przechodząc na biegunowe: x²+y² =r² zatem mamy: z=4 i z=r² i teraz granice całkowania 'z' dla r∊[0,2] to: z∊[r² ,4]

kasiaaa: a jak podstawię to nie mam: z=(rcosδ)²+(rsinδ)² ?

Krzysiek: i to się równa: r² (sin² δ +cos² δ) =r² *1 =r²