Związki między funkcjami trygonometrycznymi Daisy: Oblicz cosα, jeśli: −−> sin²α + cosα +1 = 0 −−> 3sin²α + 7cosα + 3 = 0

Patronus: sin²α + cosα + 1 = 0 sin²α + cos²α = 1 cos²α − cosαα − 1 = 1 cos²α − cosα − 2 = 0 cosα = t, D_t: t∊<−1;1> t² − t − 2 = 0 (t−2)(t+1) = 0 t = 2∉D_t lub t=−1 i wracając z podstawieniem cosα=−1

Mila: 1) 1−cos²α+cosα+1=0 −cos²α+cosα+2=0 podstawienie cosα=t i |t|≤1 rozwiąż 2) 3(1−cos²α)+7cosα+3=0 uporządkuj i podstawienie jak w I zadaniu.

Eta: 1/ sin²α= 1−cos²α , cosα € <−1,1> 1−cos²α+cosα+1=0 cos²α −cosα −2=0 (cosα−2)(cosα+1)=0 ⇒ cosα= 2 −− odrzucamy v cosα= −1 2 / podobnie :

Eta:

Patronus: i drugie: 3sin²α + 7cosα + 3 = 0 sin²α + cos²α = 1 −3cos²α + 7cosα +3 = −3 3cos²α − 7cosα − 6 = 0 cosα = t, D_t : t∊<−1;1> 3t² − 7t − 6 = 0 Δ = 49 + 72 = 121 √Δ = 11

	7+11
t1 =		= 3 ∉ Dt
	6

	7−11		−4
t2 =		=
	6		6

	−4
cosα =
	6

Daisy: ok rozumiem dzięki! Mogłabym prosić o pomoc jeszcze w jednym? Ustal, jaką najmniejszą i jaką największą wartość może przyjąć wyrażenie: 1) 1−cos²α 2) 2sin²α−cos²α

Mila: 1) f(α)=1−cos²x=sin²x 0≤sin²x≤1 II sposób 0≤cos² x≤1 /*(−1) 0≥−cos²x≥−1 /+1 1≥1−cos²x≥0 0≤1−cos²≤1 2) f(α)=2sin²α−cos²α f(α)=2sin²α−1+sin²α=3sin²α−1 zrób tak, jak w II sposobie