bardzo prosze o pomoc- trygonometria anita: αzadanie nr 1. zapisz następujące wyrażenia w prostszej postaci : a) 1 −−−−−− − cos α * ctg α sin α b) cos α + cos α * tg² α c) sin α + cos α * ctg α d) (cos α + tg α * sin α) * ctg α zad.2 sprawdź, czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi. podaj koniecznie założenia. a) tg α * ( 1 + ctg² α) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = ctg α 1 + tg² α b) ctg α * ( 1 + tg² α) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = tg α 1 + cth² α tg α c) sin α + sin α * tg² α = −−−−−−−−− cos α ctg α d) cos α + cos α * ctg² α = −−−−−−−−− sin e) 1 − 2 sin² α =2 cos² α − 1 f) cos² α − sin² α = 2 cos² α − 1 1 g) sin α * ( −−−−−− − sin α) = cos²α sin α

pazio: 1.

	1		cosα		1		cos2α		sin2α
a.		− cosα*		=		−		=		= sinα
	sinα		sinα		sinα		sinα		sinα

	sin2α		cos2α+sin2α		1
b. cosα(1+tg2α) = cosα(1+		) = cosα*		=
	cos2α		cos2α		cosα

	cosα		cos2α		sin2α + cos2α		1
c. sinα + cosα*		= sinα +		=		=
	sinα		sinα		sinα		sinα

	sinα		cosα		cos2α + sin2α		cosα
d. (cosα + sinα*		)*		=		*		=
	cosα		sinα		cosα		sinα

	1
	sinα

2.

	sinα   sin2α + cos2α   * cosα   sin2α
a. L =		=
	sin2α + cos2α   cos2α

	1   1   * cosα   sinα		1
		=		*cos2α = ctgα = P
	1   cos2α		cosα*sinα

	kπ		kπ		kπ
założenia: (α∊R\{		} ⋀ 1+tg2α≠0) ⇔ (α∊R\{		} ⋀ tg2α≠−1) ⇔ (α∊R\{		} ⋀ α∊R)
	2		2		2

	kπ
⇔ α∊R\{		}
	2

	cosα   cos2α + sin2α   * sinα   cos2α
b. L =		=
	sin2α + cos2α   sin2α

	1   sinα*cosα		1
		=		*sin2α = tgα = P
	1   sin2α		sinα*cosα

	kπ		kπ		kπ
założenia: ( α∊R\{		} ⋀ 1+ctg2α≠0) ⇔ ( α∊R\{		} ⋀ α∊R) ⇔ α∊R\{		}
	2		2		2

	sin2α		cos2α+sin2α		sinα
c. L = sinα(1 +		= sinα*		=		=
	cos2α		cos2α		cos2α

	sinα		1		tgα
		*		=		= P
	cosα		cosα		cosα

	kπ
założenia: α∊R\{		}
	2

	cos2α		cos2α+sin2α		cosα
d. L = cosα(1 +		= cosα*		=		=
	sin2α		sin2α		sin2α

	cosα		1		ctgα
		*		=		= P
	sinα		sinα		sinα

	kπ
założenia: α∊R\{		}
	2

e. L = 1 − 2sin²α = 1 − 2(1 − cos²α) = 1 − 2 + 2cos²α = 2cos²α − 1 = P zał. α∊R f. L = cos²α − sin²α = cos²α − (1 − cos²α) = 2cos²α − 1 = P zał. αα∊R

	1−sin2α
g. L = sinα*		= cos2α
	sinα

zał. α∊R