rozniczki pigletek: Wyznaczyc rozwiazanie zagadnienia poczatkowego: x0 = Ax, x(0) = x0, jezeli 1 0 0 1 A= 2 1 −2 x₀= 0 3 2 1 0 to powyzsze sa w macierzach Prosze o rady jak postepowac lub link co by wyjasnil w miare

pigletek: jakos nie wiem o co chodzi z tymi wartosciami wlasnymi

Krzysiek: aby wyznaczyć wartości własne rozwiązujesz układ: det(A−λI)=0 I−maicerz jednostkowa

pigletek: ok, obliczylem wyznacznik wyszlo mi (1−λ)³ +4−4λ co dalej?

Krzysiek: musisz znaleźć takie λ dla których ten wyznacznik jest równy zero i to będą wartości własne i dla każdej takiej wartości λ rozwiązujesz układ równań: (A−λI)X=0 0=[0,0,0]^T X=[x₁ ,x₂, x₃]^T wyniki możesz sprawdzić tu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B1%2C0%2C0%7D%2C%7B2%2C1%2C-2%7D%2C%7B3%2C2%2C1%7D%7D

pigletek: wpierw podstawiajac λ=1 wyszlo mi x₁=x₃ i x₂=−3/2 x₁ czy robie to co trzeba? jak tak to mi te dane teraz daly? musze jeszcze podstawic 1−2i oraz 1+2i i to samo policzyc?

pigletek: znalazlem cos ciekawego, nie wiem czy to o to chodzi ale te iksy co mi wyszly to moge je tak sobie zlozyc do [1,−3/2,1] i to bedzie e^tC₁[1,−3/2,1]^T czy to nie o to chodzi? ;<

Krzysiek: [1,−3/2,1] to wektor własny odpowiadający λ=1 x'=Ax to x=Se^Jt C (oznaczenia takie jak w linku )

pigletek: a te poczatkowe x₀ z zadania to do czego sie wykorzystuje?