rownanie okregu xoxo: napisz równanie okregu przechodzacego przez punkty a=(7,3) i b=(3,7) ktorego srodek nalezy do prostej o rownaniu 2x+y−6=0 proszeeeee szybko

żółw: tak szybko ?, czy jeszcze szybciej?

Basiek: prosta: y=−2x+6, więc środek S będzie mieć współrzędne S(a,−2a+6) (x−a)²+(y+2a−6)²=r² {(7−a)²+(3+2a−6)²=r² {(3−a)²+(7+2a−6)²=r² (7−a)²+(3+2a−6)²=(3−a)²+(7+2a−6)² Obliczyć.... podstawić.

xoxo: nie rozumiem czemu s bedzie mial takie wspolrzedne / ?

Basiek: Bo każdy punkt na tej prostej spełnia to równanie, jeśli wybierzemy powolny punkt o pierwszej współrzędnej x=5, to druga będzie równa −2*5+6 i tak... zawsze

żółw: Oj Basiek, to było jednak za szybko dla xoxo

Basiek: Żółw− asz, złośliwiec z Ciebie.

Basiek: Czy nam w ogóle coś wyszło? I czy już jasne?

xoxo: ja dalej nie wiem skad sie tam wzielo to a i −2a +6

Basiek: Zazwyczaj środek okręgu oznacza się S(a,b), więc zostawiłam sobie współrzędną a, to może być równie dobrze każda inna literka...., no i.... Jak sobie podstawisz a do równania prostej y=−2x+6 (a wstawiasz za iksa, to....) y=−2a+6 więc.... => S(a,−2a+6) Teraz?

krystek: jak masz prosta y=−2x+6 to każdy punky na prostej ma współrzędne (x,y)=(x,−2x+6) i teraz jak za x wstawisz a mamy (a.−2a+6)

xoxo: aaaa...dobra..nie bylo pytania

Paula: czyli ile powinno wyjść ostatecznie ?

Mila: A=(7,3) i B=(3,7) k: 2x+y−6=0 y=−2x+6 Symetralna cięciwy AB środek AB:

	7+3		3+7
xs=		=5,ys=		=5
	2		2

P=(5,5) przechodzi przez środek okręgu Prosta AB: y=ax+b 3=7a+b 7=3a+b odejmuję stronami 3−7=7a−3a,⇔ 4a=−4, ⇔a=−1 y=−x+b Symetralna s s⊥AB y=x+b i 5=5+b⇔b=0 s: y=x Punkt przecięcia prostek k i symetralnej to środek okręgu. x=−2x+6 3x=6 x=2 y=2 S=(2,2) R=√5²+1²=√26 (x−2)²+(y−2)²=26