reszta z dzielenia reszta z dzielenia: obliczyć resztę z dzielenia liczby 2¹⁰⁰⁰ przez 77

Vax: x = 2¹⁰⁰⁰ (77) ⇔ {x = 2¹⁰⁰⁰ = 2*(2³)³³³ = 2*8³³³ = 2 (7) {x = 2¹⁰⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰⁰ = 1¹⁰⁰ = 1(11) (2¹⁰ = 1 (11) z małego twierdzenia Fermata). Czyli: {x = 2(mod 7) {x = 1 (mod 11) A stąd otrzymujemy x = 23 (77)

najmniejsze dodatnie rozwiązan: dlaczego tak jest to zapisane: 2*(2³)³³³

Vax: Ponieważ 2³ = 8 = 1 (mod 7)

najmniejsze dodatnie rozwiązan: Nie za bardzo rozumiem w jaki sposób to robić...

Vax: Zauważ, że 77 = 7*11, więc kongruencję x = 2¹⁰⁰⁰ (77) możemy zastąpić układem dwóch kongruencji. Pozostaje policzyć 2¹⁰⁰⁰ mod 7 oraz mod 11, do tego po prostu zauważamy, że 2³ = 1 (mod 7), więc podnosząc to do 333 potęgi otrzymujemy 2⁹⁹⁹ = 1³³³ = 1 (mod 7) i mnożąc przez 2 otrzymujemy 2¹⁰⁰⁰ = 2 (mod 7). Co do 2¹⁰⁰⁰ mod 11 zauważamy, że z małego twierdzenia Fermata wynika 2¹⁰ =1 (mod 11), co po podniesieniu do 100 potęgi daje 2¹⁰⁰⁰ = 1 (mod 11) ,czyli otrzymujemy: {x = 2 (mod 7) {x = 1 (mod 11) Skąd x = 23 (77)

najmniejsze dodatnie rozwiązan: dlaczego podnosimy to do potęgi 333?

Vax: Bo mamy wyznaczyć 2¹⁰⁰⁰ mod 7, a skoro 2³ = 1 (mod 7) to podnosimy to do takiej potęgi, żeby być ,,najbliżej" 1000.

reszta z dzielenia: można to rozwiązać inaczej? np.: ((2¹⁰)¹⁰)¹⁰)

Vax: To jest to samo tylko inaczej zapisane

chujogrom: chuj cycki twoja stara robi lody cyganom dla przyjemności 129mod15=9