znajdź ekstrema lokalne ola: Witajcie, podpowiedzcie mi proszę jak ugryźć to zadanie mam wyznaczyć ekstrema lokalne f(x,y)=x⁶+6xy−y³

Artur_z_miasta_Neptuna: procedura podana tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/149161.html

ola: czyli coś takiego? f'x=3x²+6y f'y=6x−3y² f(x,y)=3x²+6y f'x=6x f'y=6 f(x,y)=6x−3y² f'x=6 f'y=−6y i z tego macierz zrobić? 6x 6 6 −6y

Grześ: f'_x=6x⁵+6y pochodne f'_yx i f'_yy dobrze, popraw tylko te dwie pierwsze poza tym musisz rozwiązać układ: 6x⁵+6y=0 6x−3y²=0 wyznaczyć pary punktów i podstawiać wartości do macierzy bo macierz przecież powinna zawierać wartości, a nie zmienne

ola: ajć mój błąd powinno być x³+6xy−y³ więc chyba dam radę;?)

ola: nie wiem jakaś ciemna masa we mnie wstąpiła bo już nie wiem jak rozwiązać ten układ 3x²+6y=0 6x+3y²=0 podnieś któreś ² i później będzie coś z x⁴ ew y⁴...a później podstawić za x⁴ jakieś t²? i później Δ etc. czy jednak źle kminię?

ola: znajdzie się jakaś dobra duszak, która mi z tym pomoże?

Artur z miasta Neptuna: tam masz przecież: f'_x = 3x²+6y f'_y = 6x − 3y²

	x2
3x2+6y = 0 ⇒ y = −
	2

	3		3
6x − 3y2 = 0 ⇒ 6x +		x4 = 0 ⇒		x(8+ x3) = 0 ⇒ x = 0 ⋁ x = −2
	4		4

więc masz dwa punkty podejrzane o ekstremum: (0,0) oraz (−2, −2)

Vizer: Nie lepiej z pierwszego wyznaczyć x i podstawić do drugiego (albo z drugiego y i podstawić do pierwszego)?