środek ciężkości Paulina: wyznacz współrzedne środka cięzkosci figury ograniczonej krzywa y(x)=1−x2 i osią OX

gośc: Nie wiem, czy nie za późno, ale może się komuś przydać.

	1
1. Można na siłę z definicji: r0→=		∫Sr→dS, czyli całka podwójna po powierzchni
	S

ograniczonej tą krzywą z odległości od środka układu wsp, czyli √x²+y², dzielone przez tę powierzchnię. 2. Można jednak trochę w tym przypadku pokombinować, żeby nie liczyć całki powierzchniowej. Wystarczy zauważyć, że figura jest symatryczna wzgl. osi OY, więc środek masy będzie leżał na niej i problem sprowadza się do 2 całek jednowymiarowych po dy −− liczymy jak gdyby środek masy układu beleczek prostopadłych do osi OY. Całka: ₀¹∫y*√1−ydy, dzielone przez całkę powierzchni: ₋1¹∫(1−x²)dx Dostaniemy wsp y₀, a x₀ oczywiście =0.

gośc: Sorry, poprawka −− trochę popędziłem: Pierwsza całka w p. 2. powinna być pomnożona przez 2, bo beleczka jest symetryczna wzgl. OY. Druga całka w p. 2 jest po dx, a nie po dy, jak napisałem, bo tak łatwiej powierzchnię tu policzyć, ale równie dobrze można by po dy, tylko funkcja pod całką byłaby 2√1−y i całka od 0 do 1.

Paulina: Dzięki !