całka Kwachu:

	x
∫		dx=∫x * cos2 x dx= x sin2 (x) −∫sin2 x dx= x sin2 (x) + cos2 (x) + C ?
	sin2 x

Basia:

	1
jakim sposobem ?		= cos2x
	sin2x

przez części u = x u' = 1

	1
v' =		v = −tgx
	sin2x

	sinx
J = −x*tgx + ∫tgx dx = −x*tgx + ∫		dx
	cosx

i podstawienie t=cosx

Kwachu: sin² x + cos² x =1 sin² x = 1 − cos² x rzeczywiście zrobiłem błąd.

Basia: tfu................ ctgx tam ma być; nie tangens

	cosx
J = −x*ctgx + ∫ctgx dx = −x*ctgx + ∫		dx
	sinx

i podstawienie t = sinx

Kwachu: a teraz dobrze?

	1
∫x *		dx= −x*ctg(x) −∫−ctg(x) dx= −x*ctg(x) + ln(sin(x)) ?
	sin2 x

Basia: dobrze; +C

Mila: Dobrze. Napisz liczbę logarytmowaną w wartości bewzględnej ln|sinx| i dodaj C

Kwachu: dzieki za to u góry ₀∫¹ ln(x+1) * ∫ln(x+1)= tln(t) − t +c= (x+1)ln(x+1) −x +c *=F(1) − F(0)= 2ln2 − ln1 +C= 2ln2 +C?

: nieoznaczona dobrze oznaczona źle = (1+1)ln(1+1) − 1 − [ (0+1)ln(0+1) − 0] = 2ln2 − 1 − 1*ln1 = −1+2ln2 − 1*0 = −1+2ln2

Basia: to byłam ja; nick mi "zeżarło"

Kwachu: w oznaczonej nie zapisujemy C? bo tą "niebieską" jedynkę myślałem że mogę wtedy dorzucić do całego Const.

Basia: F(x) = G(x)+C F(b) − F(a) = G(b)+C − G(a)_c = G(b) − G(a) constans się redukuje; czyli w oznaczonej w ogóle go nie piszemy a ta niebieska 1 to nie constans to wartość x; tego nie można mieszać

Kwachu: dzięki. nie byłem właśnie pewien, czy to C mogę zapisać czy nie. z tym wciskaniem do C chodziło mi o to, że jak mamy C=C₁ to C−1=C₂ gdzie w dalszym ciągu stała to stała. widocznie gdzieś pomieszałem sobie coś w głowie

Basia: gdybyś miał F(x) = G(x) + C₁+C₂ to masz prawo napisać F(x) = G(x)+C ale w całce oznaczonej już podstawiasz wartości graniczne pod zmienne to już są "inne" liczby a w ogóle w całce oznaczonej nie ma constans z definicji Riemana całka oznaczona to pole obszaru (lub −pole) no a pole to pole, jak ma 10[j] to ma 10 a nie 10+C

Kwachu: dzieki wielkie. ach jak ty wiedzy posiadasz mnóstwo

Basia: tylko Ci się tak wydaje..............

Kwachu: doczepię się już do siebie

1
	(e ln(e) − e +1)= ?
e−1

Basia: lne = 1 i masz

1		1
	(e−e+1) =
e−1		e−1

Kwachu: a dlaczego e * ln(e) = e?

Kwachu: dobra nie zauważyłem tego, że napisałaś lne=1

Basia: bo lne = 1