całkowanie przez części eXeCute: mam tylko takie pytanie... przy całkowaniu przez części skąd mam wiedzieć jak mam podzielić sobie zadanie? czyli dokładniej skąd mam wiedzieć co mam przyjąć za f(x) a co za g(x)? dzięki za pomoc

Mickej: Numerze II możesz się tu powymądrzać pozwalam ci

eXeCute: chodzi mi głównie o ten przykład https://matematykaszkolna.pl/strona/2144.html bo nie rozumiem co było zrobione po pierwszym znaku =

♊: eXeCute − nie ma na to sposobu. Musisz policyć kilka(naście? / dziesiąt?) całek i będziesz wtedy wiedział, które bardziej Ci się opłaca zamienić na co innego, a które tylko Ci skomplikuje funkcje. Tam zostało zamienione x na (½ x²)' bo to to samo tylko inaczej zapisane. Zostało to tak napisane, żeby było widac co po kolei sie liczyło w tym zadaniu. Normalnie taki zapis jest zbędny. Zwykle za g(x) się przyjmuje takie funkcje jak logarytmy, czy funkcje trygonometryczne, ale nie zawsze jest to regułą. Na całki nie ma innego sposobuy − musisz wyliczyć kilka, zeby wiedzieć jak się zabrać za kolejne.

Mickej: Zgadzam się z wypowiedzią numera II mimo że nie wiem o czym mówi

wmboczek: główna idea to zastąpić całkę, której nie umiemy policzyć przez taką co umiemy ∫W(x)*lnxdx −> różniczkujemy logarytm, bo lnx'=1/x a ∫1/x(∫W(x)dx)dx=∫P(x)dx, a to potrafimy ∫W(x)*sinxdx −> różniczkujemy W(x) obniżając stopień wielomianu o 1 kilkakrotnie powtarzając procedure przez częścido skutku (aż będzie całka z sinx lub cosx) ∫W(x)*e^xdx jak wyżej ∫sinx*e^xdx −> stosujemy 2x dowolnie przez części by otrzymać równanie ∫=f(x)+a∫ z niewiadomą ∫

eXeCute: aha... bo ja myślałem że po prostu musi być wybrane tak a nie inaczej ale jeśli chodzi o to że wybieramy tak żeby lepiej sie obliczało czyli wg. własnego uznania to rozumiem już... Dzięki