calka podwójna monia: oblicz ∫∫2ydxdy D jest obszarem ograniczonym parabolą y=x²−1 i prostą y=x+1 błagam o pomoc nie mam pojęcia jak zacząć

Bezimienny: 1. Narysuj

monia: i co dalej?

Bezimienny: 2. To teraz opisz jak zmieniają się wartości x i y na tym obszarze. x w stałych granicach a y zależne od x czyli te funkcje musisz odpowiednio wstawić

monia: mam rysunek

monia: w tym obszarze? nie widać tego na rysunku

monia: nie rozumiem ,mozesz napisac? moze wtedy zczaje

monia: x od −1 do1?

Bezimienny: −1 ≤ x ≤ 2

monia: y od −1 do funkcji x+1?

monia: a nie do 3 te x−sy? czemu 2?

Bezimienny: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%5E2-1%2C+y%3Dx%2B1

Bezimienny: x² − 1 ≤ y ≤ x+1

monia: a co z y−kami? są w zakresie od jednej do drugiej funkcji?

Bezimienny: to opisanie obszaru jest moim zdaniem najtrudniejsze z całek wielokrotnych

monia: hm, chyba to rozumiem, co robic teraz? prosze na swojski rozum, bardzo swojski

Bezimienny: teraz masz coś takiego: ₋₁∫² ( _x²−1∫^x+1 2ydy)dx i liczysz najpierw całke w środku i wynik wstawiasz do tej drugiej całki ja wolę ten zapis: ₋₁∫²dx_x²−1∫^x+1 2ydy

monia: dlaczego w srodku akurat x² −1 jest?

Bezimienny: bo wynik ma ci wyjść jako normalna liczba więc całka która jest ta drugą musi mieć w granicach całkowania liczby

monia: ale dlaczego nie damy tam x+1?

Bezimienny: mam nadzieje ze wiesz jak się liczy całki oznaczone liczysz normalnie całke z dy i jak zawsze podstawiało się normalne liczby to teraz podstawiasz x+1 i x²−1 i wychodzi ci jakaś funkcja z x jako wynik teraz to podstawiasz do całki z dx i z tego liczysz całke oznaczoną i wychodzi ci jako wynik normalna liczba a dlaczego takie granice całkowania to chyba też wiesz bo właśnie dlatego wyznaczaliśmy jak zmienia się x i y na tym obszarze

monia: tak tak wiem rozumiem tylko nie wiem dlaczego w srodku jest akurat ta funkcja

monia: nie nie inaczej. źle pytam. dlaczego najpierw ta granica a potem tamta a nie na odwrót?

Bezimienny: bo x² −1 ≤ y ≤ x + 1

Bezimienny: załóżmy że 2 ≤ y ≤ 5 to jak będziesz liczyć całke oznaczoną? ₂∫⁵ czy ₅∫²? x²−1 ≤ y ≤ x+1 czyli x²−1 ≤ x+1 ta mniejsza leci na dól a większa na górę

monia: wiem juz wiem rozumiem serdecznie ci dziekuje na prawde