Oblicz całkę. MaTT: Proszę o pomoc przy liczeniu całki nieoznaczonej, nie mam pojęcia jak się do tego zabrać.

	x−6
Całka z		dx.
	x2−4x+8

Basia: t = x² − 4x + 8 dt = (2x−4)dx = 2(x−2) dx a x−6 zapisać (x−2) − 4 i rozbić na dwie całki

	x−2		1
J = ∫		dx − 4∫		dx
	x2−4x+8		x2−4x+8

pierwsza przez podstawienie pokazane wyżej druga: x²−4x+8 = (x−2)²+4 = 4[(^x−2₂)² + 1] i podstawienie

	x−2
u =
	2

pigor: ... lub tak : zauważ, że ∀x∊R , x²−4x+8>0 , bo Δ<0 , więc

	x−6		2(x−6)		2x−4−8
∫		dx = ∫		dx = 12 ∫		dx =
	x2−4x+8		2(x2−4x+8)		x2−4x+8

	2x−4		−8
= 12 ∫		dx − 12 ∫		dx =
	x2−4x+8		x2−4x+4+4

	dx		x−2
= 12 ln(x2−4x+8) + 4 ∫		= 12 ln(x2−4x+8) + 2arctg		+C .
	(x−2)2+22		2

Mila: Pigor, wyszło mi (−) przed 2arctg.

pigor: ...masz rację, ja tam wcześniej sknociłem znak i powinno być −4∫ ....