Obliczanie pochodnej... Ewelina:

	2y3
Mógłby ktoś obliczyć pochodną pierwszego i drugiego rzędu		zupełnie nie wiem jak
	xy2

zabrać się za ten przykład

Artur z miasta Neptuna:

	2y3		2y
zacznijmy od tego, że:		=
	xy2		x

df		2y		1		1
	= (		)'x = 2y(		)'x = 2y * (−		)
dx		x		x		x2

df		2y		1		2
	= (		)'y =		(2y)'y =
dy		x		x		x

d2f		y
	=
dx2		x3

d2f		2		d2f
	= −		=
dxdy		x2		dydx

d2f
	= 0
dy2

Ewelina: kompletnie nie ogarniam Twojego toku rozwiązywania.... ale mimo wszystko dzięki za chęci.

Artur z miasta Neptuna: licząc pochodną 'po x' po prostu każdą inną zmienną (w tym przypadku 'y') traktujesz jako STAŁĄ (np. 5√345π) i obliczasz pochodną jakby właśnie to była 'jakaś liczba'

Artur z miasta Neptuna: stosując te zasady jakie były w przypadku liczenia pochodnej funkcji jednej zmiennej.

Ewelina:

	df
skąd w rozwiązaniu		wziął się minus? z czego to wynika?
	dx

Btw. dalej nie rozumiem rozwiązania. Mój wykładowca twierdzi, że jeśli jest pochodna "po x", to każdy y jest 0, więc rozwiązując jego tropem pochodna po x wynosi 0 Nijak ma się to do poprawnego rozwiązania zadania...

Artur z miasta Neptuna:

	1
a jaka jest pochodna funkcji f(x) =
	x

Artur z miasta Neptuna: nie nie popatrz ... jak to było w pochodnych funkcji jednej zmiennej f(x) = 5x + 7 f' = 5*1 + 0 = 5 prawda?! tak samo przy pochodnych cząstkowych funkcji dwóch zmiennych f(x,y) = y*x + y f'_x = y*1 + 0 = y

Ewelina:

	1
−
	x2

Artur z miasta Neptuna: no i już wiesz skąd ten minus

Artur z miasta Neptuna: jaka by była pochodna z:

2π
x

	2y
a jaka z
	π

Ewelina: no już wiem... Ale wątpie że rozwiąze takie zadania. W ogóle nie miałam takiego sposobu rozwiązywania jaki Ty zastosowałeś. Tzn.to wyłączanie przed nawias. Czarna magia jak dla mnie

Ewelina: nie wiem. Nie umiem liczyć takich przykładów.

Artur z miasta Neptuna:

	2π
jak nie umiesz przykładu		?
	x

	2		2√2		2π
a pochodna z		? albo		a następnie
	x		x		x

'metoda wyłączania' ja ta to zapisuję tylko i wyłącznie tutaj, aby 'pokazać' na co zwracać uwagę przy liczeniu pochodnych

Artur z miasta Neptuna: jedna z własności pochodnych: (cf(x))' = c(f(x))' −−− 'wyłączenie STAŁYCH' przed pochodną (identycznie jest przy całkach)