Układ równań Bogdan: Matura z matematyki jest 13.05.2009 Rozwiązać układ równań w możliwie najprostszy sposób i najmniej czasochłonny: 1. 13052009x + 13052010y = 13052011 2. 13052012x + 13052013y = 13052014

Mickej: te liczby to się mienią w oczach

zajkoś: po odjeciu stronami:3−3x−3y=0⇒x=1−y 13052019+y=13052011⇒y=2⇒⇒⇒x=−1 ale napewno jest jakis prostszy sposob

Mickej: hmmm myślałem i myślałem ale nic na 2 linijki nie wymyśliłem ale metodą przeciwnych współczynników nawet szybko i prosto wychodzi y=2 x=−1 ale rozwiązanie zajmuje 4 linijki jak coś na 2 wymyśle to napisze

Mickej: łał zajkoś ale machaliśmy układ hmm a może Cramerem to machniemy nie mam pomysłu na jakieś szybsze rozwiązanie

bumblebee: zebym jeszcze obczajal co to jest CramerDD

Mickej: Wyznaczniki napisałem Cramera dla szpanu

♊: Mickej − możliwie najprostszą i najmniej czasochłonną metoda nie nazwałbym Cramera dla liczb rzędu 13 milionów. zajkoś przedstawił bardzo dobre rozwiązanie, które zajmuje ~ 15 sekund. Natomiast zanim obliczysz 3 wyznaczniki przy takich liczbach to trochę minie . . .

Mickej: patrz co pisałem pod zajkosiem napisałem taką samą metodę a to z Cramerem był żart

dpelczar: Układ Cramera−−−−> Armata na muche... LoL

Mickej: dplelczar przedstaw swój pomysł

Mickej: A poza tym mój pomysł jest najbardziej orginalny

♊: Mickej − mam oryginalniejszy. Losujmy liczby ze zbioru liczb rzeczywistych. Najprawdopodobniej Bogdan nie da wartości zbyt dziwnych, więc można przyjąć, ze liczby mogą sie różnić o ¼. Można też zaryzykować, że są z przedziału (−100,100) − obustronnie otwArty jest bo sprawdzałem dla ± 100. To co ? Jakie proponujecie losować ? Oryginalne rozwiązanie nie zawsze znaczy dobre

Mickej: Boziu ty to sie nie znasz na żartach jak bym napisał żeby jeden układ pomnożyć przez 13052009 a drugi przez 13052012 też byś uwierzył że tak chce zrobić

taki se jeden: czy w tym zadaniu można sobie odjąć na przykład 13052009 z każdych wartości np. 13052009x + 13052010y = 13052011 | − 13052011 −2x −y = 0 czy można takie coś Jestem z 1 liceum... nie smiejcie sie...

Mickej: 13052009x−13052011=−2x skąd taki pomysł

♊: Mickej − ja też żartowałem ;P Jeśli masz taki układ 3x+5y=2 x+y=1 to jego rozwiązaniem sa liczby x=−1 i y=2 jeżeli odejmiesz 3x+5y=2 jeden od każdego wyrazu to dostaniesz 2x+4y=2 − dzielisz obustronnie przez 2 x+y=1 x+2y=1 x+y=1 czyli x=1 i y=0 − inny wynik wyszedł. Więc odpowiedź brzmi − nie − nie można czegoś takiego zrobić.

taki se jeden: 3x + 5y = 2 | − 1 3x + 5y = 2 x+y = 1 x+y = 1 2x + 4y = 1 3(1−y) + 5y = 2 x+y = 1 3 − 3y + 5y =2 x = 1−y 2y = −1

	1
2(1−y) +4y = 1 y= −
	2

2 − 2y +4y = 1

	1
y = −
	2

Wiec widac ze mozna − a jak liczyles to sie pomyliles...

Mickej: Irytujący typek 2x+2y=5

	1
x+y=2
	2

rozwiązanie to

	1
x=
	2

y=2 twoim sposobem odejmujemy 1 od 2x+2y=5 −1 x+y=3 to już widać że nie wyjdzie więc teraz tak na początku nie wiedziałeś i zapytałeś to nic nie mówiłem ale teraz zaczynasz się mondrzyć to powiem ci tak jak bym powiedział gościowi w szkole idz kocie pogadaj z gimnazjalistami

Mickej: no tam po odjęci miało być x+y=4 ale mniejsza o to

♊: taki se jeden: to co powiesz na to? x+y=2 odejmujemy 1 od każdego wyrazu 0+0=1 Moim zdaniem ewidentna sprzeczność, a Ty jak uważasz ?

Bogdan: Wskazówka: Jeśli n − dowolna liczba: 1. ax + (a + n)y = a + 2n 2. (a + 3n)x + (a + 4n)y = a + 5n to 1. ax + ay + ny = a + 2n 2. ax + 3nx + ay + 4ny = a + 5n Odejmujemy równania stronami, od drugiego równania odejmujemy równanie pierwsze: 3nx + 3ny = 3n => x + y = 1 => y = 1 − x 1. ax + a(1 − x) + n(1 − x) = a + 2n ax + a − ax + n − nx = a + 2n redukujemy i dzielimy obustronnie przez n 1 − x = 2 x = −1 i y = 2 W tym przykładzie: a = 13052009, n = 1

♊: Czyli otrzymujemy sposób zajkosia rozszerzony dla dowolnych liczb ;P

Mickej: a czemu zaraz zajkosia ja też tak zrobiłem ale trzeba dodać do sposobów rozwiązywania układów sposób takiego se jednego najszybszy chyba

Bogdan: Bez względu na to, jaka liczba znajduje się w pierwszym równaniu przy pierwszej niewiadomej oraz jeśli kolejne współczynniki tworzą ciąg arytmetyczny, to otrzymujemy rozwiązanie x = −1, y = 2. Np. 1. 3x + 7y = 11 2. 15x + 19y = 23 1. 3x + 3y + 4y = 11 2. 3x +12x + 3y + 16y = 23 Po odjęciu stronami: 12x +12y = 12 => x + y = 1 => y = 1 − x 1. 3x + 3 − 3x + 4 − 4y = 11 => 4y = 8 => y = 2

Zdesperowana: Czesc Bogdan, czy mozesz mi pomoc w zadaniu

Bogdan: Cześć, w którym zadaniu?

Zdesperowana: to co jest teraz 4 na forum podpisane masakra. mozesz tam przejsc?

h: wlasnie wiedzialem ze gdzies mi sie ten Cramer obil o uszy, a to o wyznaczniki chodzilo

bumblebee: dobra od dzisiaj jestem juz tylko blumblebee a nie zajkoś jeszcze