kto pomoże rozwiązać? będę bardzo wdzięczny Grzesiek:

	1
a4+b4≥
	8

wiedząc że a+b≥1

Basia: a+b≥1 ⇒ jedna z tych liczb musi być > ¹₂ niech a>¹₂ mamy trzy możliwości: (1) b≥a>¹₂ (2) a ≥ b ≥ ¹₂ (3) a>¹₂≥b (1) i (2) a⁴+b⁴ > (¹₂)⁴+(¹₂)⁴ = ²₁₆ = ¹₈ (3) a = ¹₂ + k k>0 ¹₂ = b+l l≥0 a+b = ¹₂+k + ¹₂ − l = 1 + (k−l) ≥ 1 k−l ≥0 ⇒ k ≥ l ⇒ k² ≥ l² i k³ ≥ l³ (bo k,l≥0) a⁴+b⁴ = ¹₁₆+4*¹₈*k + 6*¹₄*k² + 4*¹₂*k³ + k⁴ + ¹₁₆−4*¹₈*l + 6*¹₄*l² − 4*¹₂*l³ + l⁴ ≥ ²₁₆ + ¹₂(k−l) + ³₂(k²+l²) + 2(k³−l³) + (k⁴+l⁴) ≥ ¹₈ bo pozostałe składniki są dodatnie

Vax:

	(a+b)4
Ewentualnie udowodnij, że a4+b4 ≥
	8