2 przyklad - indukcja 2 przyklad - indukcja: Indukcyjnie wykazać, że liczba 9 · 13ⁿ − 4n² − 1 jest podzielna przez 8 dla każdego n ∊ N. 1. n=0 9*13⁰−4*0²−1=8 2. 9 · 13ⁿ − 4n² − 1 jest podzielne przez 8 3. 9 · 13ⁿ⁺¹ − 4(n+1)² − 1=9*13¹*13ⁿ−4(n²+2n+2)−1=117*13ⁿ−4n²−8n−8−1=... dochodzę do tego momentu i co dalej?

Artur z miasta Neptuna: Zrob identycznie jak wczesniej: 13 = 1 + 12 Pogrupuj tak aby miec wyrazenie z kroku 2 + 'cos'

Artur z miasta Neptuna: Od kiedy 1² = 2

2 przyklad - indukcja: 9*13ⁿ⁺¹−4(n+1)−1 9*13¹*13ⁿ−4(n²+2n+1)−1= 9*13¹*13ⁿ−4n²+2n−4−1= 9*13¹*13ⁿ−4n²+2n−5= 9*(1+12)*13ⁿ−4n²+2n−5= 9*1*13ⁿ−4n²−5+9*12*13ⁿ+2n= 9*1*13ⁿ−4n²−5 i jak dalej? co wziąć w nawias?

2 przyklad - indukcja: źle rozłożyłam, końcówka powinno być: 9*1*13ⁿ−4n²−1+9*12*13ⁿ−8n−4 pierwszy człon wiadomo, że z tezy jest prawdziwy, a drugi jak udowodnić?

Artur z miasta Neptuna: 9*12*13ⁿ−8n−4 = 4*3*9*13ⁿ − 4*2n −4 = 4(9*13ⁿ − 2n − 1) 4 podzielne przez 4 9*13ⁿ − 2n − 1 to liczba parzysta (pierwsza nieparzysta, druga parzysta, trzecia nieparzysta, więc ich suma/różnica jest parzysta) więc podzielna przez 2 więc iloczyn podzielny przez 4*2 = 8