Planimetria Jurek: Udowodnij, że pole każdego czworokąta równa się połowie iloczynu długości jego przekątnych przez sinus kąta zawartego między nimi.

Jurek: Odświeżam. Wie ktoś?

Eta: x+y= d₁ , v+z= d₂ sin(180^o−α)= sinα P(ABCD)= P(AMD)+P(BMC)+P(AMB)+P(CMD)

	x*v*sinα		z*y*sinα		x*z*sinα		v*y*sinα
P)ABCD)=		+		+		+		=
	2		2		2		2

	sinα		sinα
=		(xv+xz+ zy+vy) =		[ x(v+z) +y(v+z)]=
	2		2

	sinα		d1*d2*sinα
=		*(x+y)(v+z) =
	2		2

Jurek: Ja mam tylko tą zalezność: P czworokąta = 2xysinα − da się z tego?

Eta: Chińczyk ma jeszcze inne oznaczenia a pole czworokąta u niego też jest równe połowie iloczynu przekątnych przez sinus kąta zawartego między nimi !

pigor: podstaw za d₁=2x, a za d₂=2y to otrzymasz swój wzór, P=2xysinα , gdzie x,y połowy długości przekątnych .

Eta:

Eta: A już myślałam,że zainteresowany sam do tego dojdzie

Jurek: bo wzór na przekątne do d1*d2/2 ? i podstawić za to 2x i 2y i będzie, ne?

Eta: Dokładnie tak

Jurek: Oh, dzięki

Eta: Na zdrowie ........