Indukcja Indukcja: Indukcyjnie wykazać, że liczba 19 · 9ⁿ − 8n − 3 jest podzielna przez 16 dla każdego n ∊2 N.

Artur_z_miasta_Neptuna: 1^o n=1 19*9 − 8 − 3 = 160 jest podzielne przez 16 2^o niech n=k 19*9^k − 8k − 3 jest podzielne przez 16 3^o n=k+1 19*9^k+1 − 8(k+1) − 3 = 19*9*9^k − 8k − 8 − 3 = 19*(1+8)*9^k − 8k − 8 − 3 = 19*1*9^k − 8k −3 + 19*8*9^k − 8 = 19*1*9^k − 8k −3 + 8*(19*9^k − 1) = //z 2^o wiadomo że pierwszy człon podzielny przez 16// czy 8*(19*9^k − 1) podzielny przez 16 8 jest podzielne przez 8 19*9^k − 1 jest to liczba PARZYSTA ... czyli podzielna przez 2 stąd wniosek, że 8*(19*9^k − 1) podzielne przez 16 c.n.w.

Indukcja: dlaczego 1⁰ jest od n=1? czy może być od n=0?

Artur_z_miasta_Neptuna: bo miało być n∊N ... jeśli dobrze zauważyłem równie dobrze może być dla 0 ... też to jest prawidłowe (kwestia czy 0 jest naturalna liczba czy nie)

Indukcja: od tego momentu nie za bardzo wiem co się dzieje, dlaczego rozbijasz to na 19*(1+8)*... 19*(1+8)*9k − 8k − 8 − 3 = 19*1*9k − 8k −3 + 19*8*9k − 8 = 19*1*9k − 8k −3 + 8*(19*9k − 1) = //z 2o wiadomo że pierwszy człon podzielny przez 16// czy 8*(19*9k − 1) podzielny przez 16 8 jest podzielne przez 8 19*9k − 1 jest to liczba PARZYSTA ... czyli podzielna przez 2 stąd wniosek, że 8*(19*9k − 1) podzielne przez 16 c.n.w.

Artur z miasta Neptuna: rozbijam po to aby uzyskać człon z punktu 2 + 'coś' ten sposób wiem że pierwsza część jest podzielna przez 16 i mnie ona już nie interesuje

2 przyklad - indukcja: n ∑ (6i−1)=3n²+2n i=1 1. n=1 L=6*1*1=5 P=3*1+2*1=5 2. 6i−1=3n²+2n 3. (6i−1)+3(n+1)²+2(n+1)=3n²+2n+3(n²+2n+1)+2n+2=3n²+2n+3n²+6n+3+2n+2=6n²+10n+5 Gdzie tutaj jest błąd?

2 przyklad - indukcja: ?