Szereg zbadać zbieżność i zbieżność bezwzględną. Tomasz: Witam wszystkich. Proszę o pomoc z tym szeregiem bo kompletnie się na nim zatrzymałem przez ten cholerny logarytm. ∑^{(−1)n*ln(n)}_n Widaćże to szereg naprzemienny prawda, i może to oznaczać że jest zbieżny warunkowo dobrze myśle? prosiłbym o pomoc

Tomasz: źle widać, jest to szereg od n= 1 do nieskonczoności, a w liczniku jest −1ⁿ * ln , w mianowniku zaś n

Godzio: Tak, zbieżny warunkowo z kryterium Leibniza, ponieważ,

ln(n)
	jest ciągiem malejącym do 0, więc warunki kryterium są spełnione, natomiast
n

zbieżność bezwzględna:

	ln(n)
∑		jest rozbieżny, np. z kryterium Cauchy'ego o zagęszczeniu
	n

	ln(n)		ln(2k)
∑		zbieżny ⇔ ∑2k		zbieżny, lecz ten szereg = ln2∑k − a więc jest
	n		2k

rozbieżny, czyli wyjściowy szereg również

Tomasz: dziękuję