szeregi Naiwna: wyznacz przedział zbieżności szeregu potęgowego:

	(2n)!
∑		xn
	2n *n2n

mianownik bo cos słabo widac to : 2ⁿ*n²ⁿ

	e2
Promien zbieznosci wychodzi
	2

	e2		e2
Przedział x∊(−		,		)
	2		2

ale odpowiedz w ksiazce jest z domknietymi granicami przedziałów i moje pytanie brzmi jak w tym przypadku zbadać zbieżność w tych punktach granicznych przedziału? Z góry dziękuje za odpowiedz

Naiwna: no proooooosze

Naiwna: ?

Krzysiek: wstawiasz za x te graniczne wartości i badasz zbieżnośc takiego szeregu z d'Alemberta

Naiwna: próbowałam ale w d'alembercie wychodzi 1 a wtedy to kryterium jest bezradne

Naiwna: ktos ma moze jakis pomysl?

Godzio: Ja mam

Naiwna: pochwal sie !

Godzio: Najnormalniej w świecie wstawiasz to do wzoru i badasz czy jest zbieżne czy nie

(2n)!		e2n		e
	*		= (2n)! * (		)2n
2n * n2n		2n		2n

	e		e		1		2n
limn→∞(2n)!(2n + 1)(2n + 2) * (		)2n * (		)2 *		* (		)2n
	2n		n		(2n)!		e

	(2n + 1)(2n + 2) * e2
=		= 4e2 > 1 rozbieżny
	n2

Tak samo z − będzie

Godzio: Promień na pewno taki ?

(2n)!		2 * 2n * n2n * n2		1
	*		=		, a nie
2n * n2n		(2n)!(2n + 1)(2n + 2)		2

	e2
	2

Naiwna: to po prostu bylo za proste dzieki

Naiwna:

	e2
tez mi na poczatku wyszła 1/2 ale w odpowiedziach jest		bo tam pod koniec wychodzi ten
	2

taki fajny wzorek na e z tym (1 + 1/b)^b

Godzio: No właśnie nie wychodzi

Godzio: Czekaj, zrobię na kartce, bo w przeglądarce nic nie widać na takich szlaczkach

Naiwna: juz Ci to rozpisze

Godzio: A dobra, dla a_{n + 1} mamy: (n + 1)^{2n + 2}, zawsze o tym zapominam

Godzio:

	e2
Trochę się zmieni z tym		, zaraz rozpisze, bo jak nie wychodzi z d'Alemberta to trzeba
	2

coś innego znaleźć

Naiwna: no wlasnie cos mi nie pasowalo w tym co napisałes

Godzio:

	e2
Ale z domkniętymi nie może być, bo dla x =		nie będzie spełniony warunek konieczny,
	2

czyli granica tego ciągu spod szeregu nie będzie równa zero, przynajmniej wolfram tak mówi

Naiwna: http://i47.tinypic.com/2nm3gc8.jpg − juz zrobilem zdjeccie to wrzucam w ksiazce jest ewidentnie domknięte z dwóch stron Ale skoro wolfram tak mówi to moze jest błąd

Godzio:

	2n
Oj, proste było, wystarczy wzór Stirlinga: (2n)! ≈ (		)2n√4nπ, zatem mamy:
	e

	(2n)!e2n		2n   ( )2n√4nπe2n   e
∑		≈ ∑		= ∑√4nπ
	22n * n2n		(2n)2n

A to jest szereg rozbieżny

Naiwna: ładnie to wygląda a wiec w ksiazce musi byc blad

Naiwna: dzieki Ci wielkie za zaangażowanie licze ze na kolokwium takiego przykladu nie bedzie ale ciekawy sie trafil

Godzio: Ano ciekawy, tak jakby był stworzony do tego wzorku

Naiwna: gdzie Ty go wgl znalazles ? tak z ciekawosci

Godzio: Znałem go, ale na necie można znaleźć