Mrówka: Wyznacz liczbę trzycyfrową, która jest 12 razy większa od sumy swoich cyfr

picia: 108

Basia: czyli muszą to być liczby podzielne przez 12 czyli postaci 12*n 12n≥100 n ≥ 8¹₃ 12n≤999 n ≤ 83¹₃ ale dodatkowo n to suma cyfr czyli n≤9+9+9 = 27 czyli n = 9; 10; 11;....;27 no to nie ma ich tak dużo tylko 19 można sprawdzić czy jeszcze jakaś oprócz 108 ten warunek spełnia można próbować to policzyć ale to chyba nie jest takie całkiem proste

Eta: 100x+10y+x = 12(x+y+z) prawa strona podzielna przez 3 to suma x+y+z też podzielna przez 3 czyli prawa strona jest też podzielna przez 9 to suma cyfr x+y+z może być : 9 lub 18 lub maksymalnie 27 czyli mamy 12*9= 108 lub 18*9= 216 lub 27*9= 324 Odp: trzy takie liczby 108, 216, i 324 spełniają warunki zadania

pigor: ... a ja do tej liczby doszedłem tak : niech ?=xyz=100x+10y+z , to z warunków zadania 100x+10y+z=12(x+y+z) ⇔ 88x−2y−11z=0 ⇔ 44x−y=11^z₂ ⇒ ⇒ z∊{2,4,6,8} ⇒ tylko dla z=8 równanie 44x−y=44 i x=1 i y=0 ma sens.

pigor: ... Eta bardzo ładnie, a ja niestety poprzestałem tylko na z=8 nie wiem dlaczego

Eta: No dobrze masz pigor jest tylko jedna taka liczba 108 bo 216 i 324 nie spełnia warunków zadania ( niedopatrzenie z mojej strony )

picia:

pigor: ... no tak

Eta: